第三章三角形5利用三角形全等测距离七年级（3）班复习回顾•全等三角形的性质:全等三角形对应边相等，对应角相等全等三角形对应边相等，对应角相等•三角形全等的条件：•三角形全等的条件：SSSASAAASSASSSSASAAASSAS1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ABCACBACBD′DDEDEE在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得的方案可行吗？ACBD？ACBD？理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°步测距离碉堡距离∵∵∴∴△ACB≌△ACD（ASA）利用三角形全等测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测离的目的：变不可测距离为可测距离。距离为可测距离。依据：全等三角形的依据：全等三角形的性质。性质。关键：构造全等三角关键：构造全等三角形。形。∴∴BC=DCBC=DC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB想一想AB●●●CED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE∴∴△ACB≌△DCE（SAS）∴∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）BCAD12∠1=2∠AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长∴∴△ACD≌△CAB(SAS)∴∴AB=CD(全等三角形对应边相等）方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解:在Rt△ADB与Rt△CDB中∴∴△ADB≌△CDB(SAS)∴∴BA=BC（全等三角形对应边相等）BD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是(）A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA本节课我们学习了利用全等三角形的性质测，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的。测量方法越越准确越好。请同学们谈一谈你在本节课的收获距离方法便捷11、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。22、方法：（、方法：（11）延长法构造全等三角形；）延长法构造全等三角形；（（22）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。33、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。题的思想。一分耕耘，一分收获。
