1.5平方差公式（一）回顾与思考回顾&思考☞(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积.计算：（1）计算：（1）52332ba(2)(2)bxyx352计算下列各题:做一做做一做(1)(x+2)(x−2)；(2)(1+3a)(1−3a)；(3)(x+5y)(x−5y)；(4)(y+3z)(y−3z)；=x2−4;=1−9a2;=x2−25y2;=y2−25z2;观察&发现你发现了什么规律？=x2−22;=12−(3a)2;=x2−(5y)2;=y2−(3z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：观察以上算式及其运算结果，平方差公式对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．证明：(a+b)(a-b)22bababa我们经历了由发现——猜想——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做什么公式？22ba即：（a+b)(a-b)（多项式乘法法则）（合并同类项）22ba初识平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构试一试判断下列式子是否可用平方差公式。(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（否）（否）（是）例1利用平方差公式计算：(1)（2）（3）(4)要用括号把这个数整个括起来，注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;最后的结果又要去掉括号。合作探究：合作探究：nmnm232388ababxx6565nmnm-n2211...1611411211想一想：能求出的值吗？的值吗？随堂练习(1)(a+2)(a−2)；(2)(3a+2b)(3a−2b);1、计算：(3)(−x+1)(−x−1);(4)(−4k+3)(−4k−3).试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两“−”号中的“−”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，纠错练习(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．指出下列计算中的错误：第二数被平方时，未添括号。第一数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，都未添括号。拓展练习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．法一利用加法交换律，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2。法二提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)=(4a+1)(4a−1)=(4a)2−1[]=1−16a2。(4a−1)(4a−1)−1−4a−1+4a计算(4a−1)(4a−1)拓展练习(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)
