云南贵州2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（云南昆明3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=A、B、C、D、【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】设AD=x，则CD=x－3，在直角△ACD中，（x－3）2+()2=x2，解得，x=4。∴CD=4－3=1，∴sin∠CAD=。故选A。2.（贵州贵阳3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A、2.5B、C、D、【答案】D。【考点】勾股定理，实数与数轴。【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可：由勾股定理可知， OB=，∴这个点表示的实数是。故选D。3.（贵州毕节3分）如图，已知AB＝AC，∠A＝，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD，正确的有()个A、4B、3C、2D、1【答案】B。【考点】相似三角形的判定，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理。用心爱心专心1【分析】首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD： AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD。∴∠ABD=∠A=36°。 AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°。∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°。∴∠ABD=∠CBD。∴BD是∠ABC的平分线。故①正确。∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°。∴∠BDC=∠C=72°。∴△BCD是等腰三角形，故②正确。 ∠C=∠C，∠BDC=∠ABC=72°，∴△ABC∽△BCD。故③正确。 △AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，∴△AMD与△BCD不全等。故④错误。故选B。5.（贵州毕节3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为200，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了A、B、C、D、【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°。故选A。6.（贵州铜仁4分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是Ａ、等腰三角形两底角相等；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；C、等腰三角形是中心对称图形；D、等腰三角形是轴对称图形．【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据等腰三角形的性质作出判断：：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项用心爱心专心2错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确。故选C。7.（贵州铜仁4分）已知:如图，在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是A、B、C、D、【答案】C。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，得。故选C。8.（贵州黔南4分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是A、B、10C、D、12【答案】B。【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可： 在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4。又 D是AB中点，∴BD=AB=3，DE是△ABC的中位线。∴DE=AC=3。∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10，故选B。二、填空题1.（云南曲靖3分）已知△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,AB=3，BC=6，AD:DB=2:1，则四边形DBFE的周长为▲；【答案】10。【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。【分析】由DE∥BC和EF∥AB知四边形DBFE是平行四边形，由AD:DB＝2:1知AD:AB＝3:1，从而根据已知BC=6由相似三角形对应边...
