数列求和专题VIP免费

张家港后塍中学周明等差数列等比数列定义通项求和变形公式an+1－an=dqaann1an=a1+(n－1)dan=a1qn－1(a1,q≠0)naaSnn21dnnna2)1(1111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn1)当m+n=p+q时am+an=ap+aq2)an=am+(n－m)d1)当m+n=p+q时aman=apaq2)an=amqn－m知识回顾：例1、求1+a+a2+a3+……+an的值。解：由题知{an－1}是公比为a的等比数列当a=1时，S=n+1当a≠1时，aaSn11111111aaaanSn归纳：公式法：1）判断_________________________2）运用_________________________3）化简结果。是否是等差或等比求和公式，注q是否为1设S=1+a+a2+……+an例2、求数列1，2a，3a2，…，nan－1，…的前n项的和。解：由题an=nan－1——等差数列×等比数列设S=1+2a+3a2+4a3+……+(n－1)an－2+nan－1aS=a+2a2+3a3+………………+(n－1)an－1+nan－)(1－a)S=1+a+a2+a3+……+an－1－nan当a=1时，S=1+2+3+……+n2)1(nn当a≠1时，(1－a)S=－nanaan11anaaaSnn1)1(1211)1(112)1(2aanaaaannSnn错位相减法：1)特征：等差、等比相乘得到的新数列；2)乘公比相减；3)化简结果。例3、求数列，，，……前n项的和。312532752)12)(12(2nnan解：通项：121121nn122nnSn