5.1相交线探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理5.1.1相交线5.1相交线探究新知活动1知识准备1．当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线________，这个公共点叫做它们的________．2．若∠α＋∠β＝180°，∠β＋∠γ＝180°，则∠α______∠γ.相交交点＝5.1相交线活动2教材导学1．了解邻补角、对顶角的概念(1)两条直线相交，形成的小于平角的角有____个．(2)如图5－1－4，把四个角两两组合，按照两个角的位置关系，你能进行分类吗？第一种：对顶角：________________________；第二种：邻补角：____________________________________________.图5－1－44∠1和∠3，∠2和∠4∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠45.1相交线2．掌握邻补角、对顶角的性质及应用(1)根据__________________________，得出对顶角相等．(2)为了实现测量古塔外墙底部的底角(如图5－1－5②中的∠ABC)的大小，金煜同学设计了两种测量方案：方案一：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数；方案二：作AB，CB的延长线，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数，你能解释她这样做的道理吗？图5－1－5同角的补角相等[答案]方案一：互补的两角和为180°；方案二：对顶角相等．对顶角：若两角有一个公共________，并且两角的两边互为____________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．5.1相交线新知梳理知识点一邻补角、对顶角的概念邻补角：若两角有______条公共边，它们的另一边互为____________，具有这种关系的两个角，互为邻补角．一反向延长线[点拨]邻补角的模型：一条直线以及端点在该直线上的一条射线组成的图形．“两线四角”中有4组邻补角．顶点反向延长线[点拨]对顶角的模型：两条相交的直线，形成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角．两条直线相交，形成了两组对顶角．5.1相交线知识点二邻补角和对顶角的性质邻补角的性质：______________；对顶角的性质：______________．邻补角互补对顶角相等重难互动探究5.1相交线探究问题一识别邻补角和对顶角例1下列各图中∠1和∠2互为邻补角的是()图5－1－3D[解析]选项D中的∠1与∠2有一条公共边，且另外一条边互为反向延长线，所以选项D正确．5.1相交线例2如图5－1－4，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)指出∠AOD和∠BOC是哪两条直线形成的对顶角；(2)分别指出∠BOD和∠FOC的对顶角；(3)指出∠AOF的邻补角．图5－1－45.1相交线[解析]找一个角的对顶角时，应抓住对顶角的两边互为反向延长线这一特征．找一个角的邻补角时，关键是找这个角的某一边的反向延长线，因此一个角的邻补角总是有两个．解：(1)∠AOD和∠BOC是直线AB，CD形成的对顶角．(2)∠BOD和∠FOC的对顶角分别是∠AOC和∠DOE.(3)∠AOF的邻补角是∠AOE和∠BOF.5.1相交线[归纳总结]判断两个角是不是邻补角，先看这两个角是否有一条公共边，再看另一条边是否互为反向延长线．5.1相交线探究问题二与对顶角、邻补角有关的角度计算例3如图5－1－5，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是()A．20°B．40°C．50°D．80°图5－1－5C5.1相交线[解析]因为OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，所以∠AOC＝12∠EOC＝12×100°＝50°.又因为∠AOC＝∠BOD，所以∠BOD＝50°.故选C.[归纳总结]此类计算题通常与以下知识有关：(1)平角或周角的概念；(2)互余或互补的概念；(3)角平分线的定义；(4)邻补角的性质，对顶角的性质等．5.1相交线图5－1－6[解析]要说明OE是∠AOC的平分线，就要说明∠AOE与∠COE相等，而由对顶角相等可知∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF，所以只要证出∠BOF＝∠DOF即可，而由已知条件“OF平分∠BOD”可证出∠BOF＝∠DOF.例4如图5－1－6所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且OF平分∠BOD，则OE是不是∠AOC的平分线？为什么？5.1相交线解：OE是∠AOC的平分线．理由：因为OF平分∠BOD，所以∠BOF＝∠DOF.因为∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF(对顶角相等)，所以∠AOE＝∠COE，所以OE是∠AOC的平分线．[归纳总结]综合运用角平分线的性质、对顶角的性质进行角的关系说理时，要注意推理的逻辑性．
