第一讲31不等关系与不等式VIP专享VIP免费

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。难点：用不等式（组）正确表示不等关系。学习目标学习目标1.知识与技能:经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。2.过程与方法:通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景3.情感、态度和世界观：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想.1、今天的天气预报说：明天白天的最高温度为13℃；2、a是一个非负实数。白天的气温t与13℃之间存在不等关系请同学们指出下列问题中哪两者之间存在着不等关系？a的取值与0之间存在不等关系3、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h。40汽车的速度v与40km/h之间存在不等关系引例：这样的一些符号来表示。那么同学们，你能不能用这些符号把上述关系表示出来呢？＜，＞，≤，≥，≠现实生活中的这些不等关系我们常用同学们，你能不能再举出一些存在着不等关系的例子呢?1、今天的天气预报说：明天白天的最高温度为13℃；2、a是一个非负实数。白天的气温t与13℃之间存在不等关系a的取值与0之间存在不等关系3、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h。40汽车的速度v与40km/h之间存在不等关系t≤13℃a≥0v≤40不等式的定义：像这样用不等号表示不等关系的式子就叫不等式。小常识：“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。其中“<”或“>”连结的不等式叫严格不等式。用“≤”或“≥”连结的不等式叫非严格不等式。感悟体验1设点A与平面的距离为，B为平面上的任意一点，你能用不等式表示与d之间的不等关系吗？ABd分析：dAB生活小实验：b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），未达到饱和的情况下，糖水变甜了。你能根据这一事实提炼一个不等式吗？amabmb分析：感悟体验2感悟体验3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根5006004000300xyxyxy500mm600mm限制条件根数xyy不能超过x的3倍长度500x600y40001、常量与常量之间的不等关系；4、像截得两种钢管的总长度不能超过4000mm是一组变量之间的不等关系。说明：在数学意义上，不等关系主要体现在如下四个方面；0axfxgx3、像产品销量时，销售收入大于销售成本是变量与变量之间的不等关系；2、像汽车的速度v不超过40km/h是变量与常量之间的不等关系；•1．比较实数a，b的大小•(1)文字叙述•如果a－b是正数，那么a___b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a___b，反之也成立．•(2)符号表示•a－b>0⇔a___b；a－b＝0⇔a___b；•a－b<0⇔a___b.><>＝<•2．不等式的基本性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔____⇔2传递性a>b，b>c⇒____3可加性a>b⇔a＋c__b＋c可逆a>bc>0⇒ac__bc4可乘性a>bc<0⇒ac___bcc的符号b＜aa>c>><性质别名性质内容注意5同向可加性a>bc>d⇒a＋c___b＋d同向6同向同正可乘性a>b>0c>d>0⇒ac___bd同向同正7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥2)8可开方性a>b>0⇒na>nb(n∈N*，n≥2)a，b，n同正，n≥2>>•比较下列各组中两个代数式的大小．•(1)已知x<1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；•(2)设a>0，b>0，试比较aabb与abba的大小．(a≠b)例1．证明下列不等式．(1)已知a>b>0且c>d>0，求证：ad>bc.(2)若bc－ad≥0，bd>0，求证：a＋bb≤c＋dd.课堂小结：1．不等关系是普遍存在的2．用不等式（组）来表示不等关系注意分析各不等关系之间的内在联系，必要时可以借助表格。学习研究不等式的意义在于客观现实中存在大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。不等式中的量可以是常量也可以是变量。3．掌握不等式的性质。