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抽屉原理练习题VIP免费

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抽屉原理练习题1、某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书?2、有黑色、白色、黄色的筷子各8根,混杂放在一起,黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子,至少要取出多少根才能保证达到要求?3、一副扑克牌(大王、小王除外)有四种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最少要抽几张,才能保证有四张牌是同一张花色的?4、在从1开始的10个奇数中任取6个,一定有两个数的和是20。5、在任意的10人中,至少有两个人,他们在这10个人中认识的人数相等?6、一副扑克牌有54张,至少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?7、某班有49个学生,最大的12岁,最小的9岁,是否一定有两个学生,他们是同年同月出生的?8、某校五年级学生共有380人,年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁,我们不用去查看学生的出生日期,就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的,你知道为什么吗?9、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,让你闭上眼睛去摸,(1)你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的?(2)至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子?为什么?10、任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数,这是为什么?11、从任意3个整数中,一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数,这是为什么?12、从任意的5个整数中,一定可以找到3个数,使这3个数的和是3的倍数,这是为什么?13、从1到50的自然数中,任取27个数,其中必有两个数的和等于52,这是为什么?14、在100米的路段上栽树,至少要栽多少棵树,才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米?(两端各栽一棵)15、从1~10这10个数中,任取多少个数,才能保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个数是另一个数的倍数?16、任意取多少自然数,才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数?17、有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只,混装在箱内,从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子?18、把135块饼干分给16个小朋友,若每个小朋有至少分得一块饼干,那么不管怎么分,一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同,这是为什么?19、下图中画了3行9列共27个小方格,将每一个小方格涂上红色或蓝色,请你想一想,为什么不管如何涂色,其中必定可以找到两列,它们的涂色方式相同?20、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个同学从中任意借两本,那么至少要多少名学生一起来借书,其中才一定有两人所借的图书种类相同?21、(1)从1到100的自然数中,任取52个数,其中必有两个数的和为102.(2)从1到100的所有奇数中,任取27个不同的数,其中必有两个数的和等于102,请说明理由。抽屉原理练习题1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?解:把3种颜色看作3个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于3,故至少取出4个小球才能符合要求。2.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?解:点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张,再取大王、小王各1张,一共15张,这15张牌中,没有两张的点数相同。这样,如果任意再取1张的话,它的点数必为1~13中的一个,于是有2张点数相同。3.11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明:必有两个学生所借的书的类型相同。证明:若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种,若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型,把这10种类型看作10个“抽屉”,把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉,由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同。4.有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。证明:设每胜一局得一分,由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能,以这49...

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