25.2.2矩形的判定1、矩形的定义：2、矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的性质有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形判定1依据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=900∴ABCD是矩形证明：在ABCD中，又∵AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(S.S.S.)∴∠BAD=∠CDA∴ABCD（平行四边形的对边平行且相等）∴∠BAD+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定2八年级数学如图，四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.四边形ABCD是矩形。已知:求证:OABCD例2:如图，在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O，且OA=OB,OBA=∠50°.求∠OBC得度数。OABCD矩形判定3有三个角是直角的四边形是矩形.已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.(同旁内角互补，两直线平行。)求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）八年级数学又∵∠A=9001、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形AＢＣＨＤＥＦＧ2.如图，在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O，△OAB是等边三角形,且AB=2.求ABCD的面积。OABCD3.已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.BCDEFGHOA证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？•对角线相等的四边形是矩形。•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。•有一个角是直角的四边形是矩形。•四个角都是直角的四边形是矩形。•四个角都相等的四边形是矩形。•对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。•对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。牛刀小试22判断下命题是否正确。判断下命题是否正确。基础知识关1、在判定一个四边形是矩形时：⑴、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是或；⑵、若判定的对象是四边形，则需三个角是或需先判定这个四边形为，再找一直角或对角线相等。2、选择题⑴、具备条件____的四边形是矩形．【】A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角⑵、能够判断一个四边形是矩形的条件是【】A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等直角对角线相等直角平行四边形DC
