一元二次方程（网岭中学王政希）教学目标：知识与能力：1.通过教学，学生能熟练地建立一元二次方程模型。2.通过教学，学生能理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式，能准确找到一元二次方程一般形式中的二次项系数，一次项系数，常数项。3.能判断一个方程是不是一元二次方程。过程与方法：1.用比较法区别一元二次方程与一元一次方程，区别整式方程与分式方程。2.应用用逻辑推理建立一元二次方程模型情感态度与价值观：通过教学培养学生学习数学的兴趣，提高学习数学的能力。重点：1.理解一元二次方程的定义，将一元二次方程化成一般形式。2．能判断一个方程是不是一元二次方程。难点：建立一元二次方程模型教学过程一：复习引入1．什么叫一元一次方程?一元一次方程一般形式是什么？2．什么叫分式方程？二．新课1.据某市交通部门统计，千年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆求该是两年来汽车拥有量的年平均增产率x应满足的方程。分析题目中的数量关系：（找出已知条件和未知条件）找出等量关系：（两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2）建立方程：75（1+x）2=108化简,整理得：25x2+50x-11=02.已知一个矩形的长为2m，宽为1.5m，现在在矩形挖去一个边长为Xm的正方形，使剩余部分的面积为2平方米,求挖去的正方形边长Xm，满足的方程。分析题目中的数量关系:（找出已知条件和未知条件）找出等量关系:（矩形面积—正方形面积=2）建立方程：2×1.5-x2=2化简整理得：-x2+1=03.一元二次方程的定义：象这两个方程25x2+50x-11=0；-x2+1=0只含有一个未知数且未知数的次数是2这样的整式方程叫一元二次方程一元二次方程三要素1：一个未知数2：未知数的次数是23：整式方程4.一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，a≠0）5.一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，a≠0）其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c为常数例如：方程：-x2+1=0中二次项系数是-1，一次项系数是0，常数项是16：下列方程中哪些是一元二次方程？①3y2+7=0②x2+2y2=1③(x+1)(x-2)=(x-1)(x-4)④x-1/x-2=0解：要判断方程是不是一元二次方程必须符合一元二次方程三要素：一、一个未知数，二、未知数的次数是2，三、整式方程。①符合三要素是一元二次方程。②不符合要素一：有两个未知数，不是一元二次方程。③先要化成一般形式是4x-6=0,再判断，不符合要素二：未知数的次数是1，不是一元二次方程。④不符合要素三：是分式方程，不是一元二次方程。7:下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3x(1-x)+10=2(x+2)（2）5x(x+1)+7=5x2-4解：先化成一般形式:（1）去括号，得:3x-3x2+10=2x+4移项，合并同类项，得:-3x2+x+6=-4这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6先化成一般形式：（2）去括号，得：5x2+5x+7+=5x2-4移项，合并同类项，得:5x+11=0这是一元一次方程，不是一元二次方程。三．基础演练1.下列方程中一元二次方程有()①3x2-5x-7=0②2x2-4y=0③-2y2-21y=0④-6a2=3a⑤8x-16=4⑥(x-2)(x+3)=(x-5)(x+1)⑦3/x=52.方程（m-1）x2+2x+4=0是一元二次方程，则m_______.3.方程(k2-1)x2-2x-5=0是一元二次方程，则k=_______.4.一元二次方程3x2-5x=7中a=____,b=_____,c=_____.5.一元二次方程-3x2=5中a=____,b=_____,c=_____.四．数学日记今天我学了________________________________________.今天我不知道的有__________________________________.今天我还知道______________________________________.今天我想对老师说__________________________________.五．作业1，下列一元二次方程中a,b,c是什么？3x2-4x+5=04x2=5x+63x2-x=07(x-1)=x(x-1)2.下列方程中一元二次方程是（）Ax2+2x+y=1Bx2+1/x-1=0Cx2=0D(x+2)(x+3)=x2-1
