二次函数与一次函数交点求范围专题1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围?2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．3．已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等．(1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(3−，m)，求m和k的值；(3)设二次函数的图象与x轴交于点B，C(点B在点C的左侧)，将二次函数的图象在点B，C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围?解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时求n的取值范围．（1）因为M（1，-4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，所以y=（x-1）2-4=x2-2x-3，（2）令x2-2x-3=0，解之得：x1=-1，x2=3，故A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）．如图，当直线y=x+n（n＜1），经过A点时，可得n=1，当直线y=x+n经过B点时，可得n=-3，∴n的取值范围为-3＜n＜1，翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2+2x+3当直线y=x+n与二次函数y=-x2+2x+3的图象只有一个交点时，x+n=-x2+2x+3，整理得：x2-x+n-3=0，△=b2-4ac=1-4（n-3）=13-4n=0，解得：n=，∴n的取值范围为：n＞，由图可知，符合题意的n的取值范围为：n＞或-3＜n＜1．4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=4（k+1）2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．∴k＞-1．∴k的取值范围为k＞-1．（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4．（3）翻折后所得新图象如图所示．134134134平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），∴0=-1+m，即m=1．②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根．∴△=1-4（m-3）=0，即．综上所述，m的值为1或．
