抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程（一）（一）呼兰县第六中学呼兰县第六中学王英辉王英辉2004-11-14点击这里演示动画圆锥曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，·MFl0＜e＜1lF·Me＞1当e＞1时，当e=1时，当0＜e＜1时，是椭圆，是双曲线。是抛物线。至17至18y=xxy相同点1.抛物线的顶点为__________。2.抛物线的对称轴为__________。3.抛物线的准线都与坐标轴__________。4.焦点的非零坐标是一次项系数的_____。坐标原点坐标轴垂直¼倍问题1.一次项变量与焦点所在坐标轴的关系？2.观察方程与图像,一次项系数的正负决定了什么？P>0例题例题y2=6xx2=6yx2=-6y1、已知抛物线的标准方程y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。y2=-6x,0)23F(23y)23F(0,23y,0)23F(23x)23F(0,23x•2.已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程．•F(0,-2)•F(0,2)•F(2,0)•F(-2,0)x2=-8yx2=8yy2=8xy2=-8x3、求顶点在原点，准线方程为y＝1的抛物线的标准方程。y=1y=−1x=−1x=1x2=−4yx2=4yy2=4xy2=−4x练习一1.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a，则点M到准线的距离是____.2.根据下列条件写出抛物线的标准方程①焦点是F(3,0)；②准线方程是x=−1/4；③焦点到准线的距离是2;3．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程①y2=20x②x2=4y③y2=−24x④x2=−8yay2=12xy2=xy2=±4x,x2=±4yF(5,0)x=−5F(0,1)y=−1F(−6,0)x=6F(0,−2)y=21、求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，练习二2、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是———————————X0+—2pOyx．FM．3．动圆M过P(0,2)且与直线y+2=0相切，求动圆圆心M的轨迹方程.●P●MA∣PM∣=∣MA∣y+2=0xyOx2=8y4．焦点在直线3x−4y−12=0上的抛物线标准方程为________,_________.y2=16xOyx(4,0)●●(0,−3)x2=−12y练习三1.抛物线y2=mx(m≠0)开口方向_________，焦点到准线的距离P=______,焦点坐标______，准线方程______。向左或向右∣m∣/2(m/4,0)x=−m/42.抛物线x2=4ay的准线方程为（）A.x=−aB.x=aC.y=−aD.y=aC3.抛物线y2=−4px(p>0)的焦点为F,准线为l,则p表示（）A.F到l的距离B.F到y轴的距离C.F点的横坐标D.F到l的距离的1/4zB(−p,0)小结小结1.抛物线的定义是从椭圆和双曲线的第二定义得来的，其离心率等于1．2.抛物线有四种标准方程．3.P的意义是焦点到准线的距离。4.标准方程中p前面的正负号决定了抛物线的开口方向思考题已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的标准方程和m的值。y2=-8x思考题已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线的标准方程。y2=±2x或y2=±18x设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到y轴的距离为d,由抛物线定义可知,抛物线就是集合P={M||MF|=d}因为:|MF|=d=|x|所以:=|x|即=2px-p2(p>0)22yp）x（2yMMXXOOF(p,0)F(p,0)dd22yp）x（ly返回2设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d.由抛物线的定义可知,抛物线就是集合P={M||MF|=d}因为:|MF|=d=|x+p|所以:=|x+p|即=2px+p2(p>0)22yx2y22yx（o）xy返回2
