有关折叠的综合题透过现象看本质学习目标•掌握有关折叠计算问题的求解方法。知识准备1、轴对称的性质；2、相似三角形的判定与性质；3、勾股定理；1.翻折后得到关键点重合2.翻折后得到图形重合我们把翻折问题分为两类：ABCDFE☞透过现象看本质:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF的中垂线角度线段长翻折全等相等的边，相等的角求角：(2009年江苏省)（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到⊿AEF（如图②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由求角：关键是找出折痕，得到关系。（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．D求角：关键是找出折痕，得到关系。求角：关键是找出折痕，得到关系。06湖州中考已知如图，矩形OABC的长为，宽OC为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿APC．3（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（，）；（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.求角：关键是找出折痕，得到关系。yxCPDBAOEF34如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.ABCDFE810106x48-x折叠问题中构造方程的方法：(1)用相似三角形性质得到方程(2)把条件集中到一Rt△中，根据勾股定理得方程求线段长(方程思想)08湖州24（3）：已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．(0)kykxNM(4,)4k（,3）3k34k43k求线段长：折叠问题中构造方程的方法（1）相似（2）勾股定理折叠问题利用Rt△利用∽方程思想轴对称全等性对称性本质数学思想相等的边相等的角对称轴的垂直平分性求角线段长溯本求源（2009年浙江省绍兴市）浙教版七年级上册1.1认识三角形的合作学习溯本求源(浙教版八年级上册P36页第3题)将一张长方形纸片按图示方法折叠，得到的⊿ABC是等腰三角形.请说明理由ABC在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE，求折痕AE的长。（浙教版九下P26题3）yxCPDBAOEF06湖州中考已知如图，矩形OABC的长为，宽OC为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿APC．3溯本求源ABCDEcc勾股定理的证明08湖州24（3）：溯本求源2、关键：3、数学思想方法：方程思想构造方程：（1）根据勾股定理得方程。（2）根据相似比得方程。折叠问题1、本质：轴对称（全等性，对称性）翻折全等相等的边，相等的角问题背景:三角形、矩形、双曲线、平面直角坐标系等。小结升华不管在什么背景下，有关折叠的计算问题，大都借助勾股定理和三角形相似比构造方程：本节课学习的主题问题，解题思路：有关折叠的计算数学思想：方程思想中考复习指导•中考由易到难是按7:2:1分配的，基础知识占的比重很大，在中考中，真正能够拉开分数的题恰恰是那些基础题。•基础题训练把握好四关：计算的准确关，理解审题关，表达规范关，解题速度关。课后作业•《说明检测（上册）》•73页15题•85页15题•90页11题，15题•97页17题•101页15题09绍兴(2009年江苏省)（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到⊿AEF（如图②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？...
