第三章《图形的平移与旋转》知识点班级___________学号__________姓名______________一、图形的平移：知识点1、平移的概念：在平面内将一个图形沿____移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的_______和__________．知识点2、平移的性质：1．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段______（或在一条直线上）且_；对应线段_____（或在一条直线上）且_，对应角。2．一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由经过平移得到的。二、图形的旋转：知识点1、旋转的定义：在平面内将一个图形绕__________按____________转动____________，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的_______和__________．知识点2、旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离_；任意一组对应点与_的连线所成的角都等于；对应线段______，对应角_______。三、中心对称：知识点1、中心对称的概念如果把一个图形绕着某一点旋转，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或。这个点叫做它们的。知识点2、中心对称的性质成中心对称图形的两个图形中，对应点所连线段经过，且被对称中心。知识点3、中心对称图形的概念把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与重合，那么这个图形叫做，这个点叫做它的对称中心。（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴）【基础训练】1、下列图形属于平移位置变换的是()．12、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（）A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC4、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-5，-1），B（-1，-1），C（-3，-4），D（-7，-4），将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请写出这一平移的平移方向和平移距离.（3）以原点为对称中心，画出与四边形ABCD成中心对称的图形。5、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD△绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．6、如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是_________三角形．27、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．8、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）．A．60°B．75°C．85°D．90°9、如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．10、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是多少？11、如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOB是边长为2的等边三角形。（1)写出△AOB各顶点的坐标；(2)以点O为旋转中心，将△AOB按顺时针方向旋转60度，得到△A′OB′,写出点A′，B′的坐标312、如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？13、如图，△A′B′C′是由△ABC经过一次旋转得到的，请作出它的旋转中心．4
