第一章集合与简易逻辑问题一集合中的创新问题数学思维的创新是思维品质最高层次，以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．一、创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．【例1】若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A．1B．3C．7D．31【小试牛刀】【2015广东揭阳模拟】对于集合，定义函数对于两个集合，定义集合．已知，，则用列举法写出集合的结果为________．二、创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．【例2】【2015内蒙古北方重工业集团三中高三12月月考】如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为()A．B．C．D．【小试牛刀】【2015安徽安庆一中、安师大附中联考】约定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b，有：＝ab，＝b(a2＋b2＋1)．设－2＜a＜b＜2，a，b∈Z，用列举法表示集合A＝{x|x＝2()＋}．三、创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．【例3】对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，b＋c＋d等于()A．1B．－1C．0D．【小试牛刀】【2015湖北襄阳四中等四校高三下学期期中考试】已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有．则下列函数①；②；③；④在集合M中的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【迁移运用】1．【2015届广东省汕头市澄海凤翔中学高三上学期第三次段考理科数学试卷】设整数，集合．令集合．若和都在中，则下列选项正确的是（）A．，B．，C．，D．，2．【2014-2015学年广东实验中学高二下学期期中文科数学试卷】设S为复数集C的非空子集．若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；[来源:学|科|网]②若S为封闭集，则一定有0S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集．上面命题中真命题共有哪些？（）A．①B．①②C．①②③D．①②④[来源:Zxxk.Com]3．【2015届广东省揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试理科数学试卷】非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①；②；③；④.其中“互倒集”的个数是（）A．4B．3C．2D．14．【2015届广东省汕头市高三第一次模拟考试文科数学试卷】在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数，属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数是（）A．B．C．D．5．【2015届山东省文登市高三上学期第一次考试理科数学试卷】对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A.个B.个C.个D.个6．【2015届广东省中山一中等七校高三12月联考理科数学试卷】由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（）A．没有最大元素,有一个最小元素B．没有最大元素,也...
