平行四边形单元测试题及答案一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．1=2∠∠B．BAD=BCD∠∠C．AB=CDD．ACBD⊥2．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF等于（）A．1：2B．2：1C．3：2D．3：14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．467．将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）1A．4B．C．8D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（）A．36B．48C．72D．969．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题11.四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________BC时，四边形ABCD是平行四边形.12.如图菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.13．如图,ABCD▱的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=242第12题第13题厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.14．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。15.如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为．16.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题17．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AEBD⊥于E．试求∠DAE的度数．18.如图，四边形ABCD中，ADBC∥，AEAD⊥交BD于点E，CFBC⊥交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．19.在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少?20．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2EAD∠，求证：四边形ABCD是正方形．21．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC∥，设MN交∠BCA3第16题第15题ABCD的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；22．如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADGABE≌△；（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．答案：1—5：DABCA6—10：CCACC411.//=12.13.314.120°60°15.16.1017.解：在△DBC中，DB=CD ，∠C=70°，DBC=C=70°∴∠∠，又 在▱ABCD中，ADBC∥，ADB=DBC=70°∴∠∠，又 AEBD⊥，DAE=90°ADB=90°70°=20°∴∠∠﹣﹣．18.证明： AEAD⊥，CFBC⊥，EAD=FCB=90°∴∠∠，ADBC ∥，ADE=CBF∴∠∠，在RtAED△和RtCFB△中， ，RtAEDRtCFB∴△≌△（AAS），AD=BC∴，ADBC ∥，∴四边形ABCD是平行四边形．19....
