1九年级数学上---相似三角形综合练习题(共30小题).解答题：1.如图，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB，求证：△ADEs^EFC.2.如图，梯形ABCD中，AB〃CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDFs^BGF；(2)当点F是BC的中点时，过F作EF〃CD交AD于点E,若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.3.如图，点D，E在BC上，且FD〃AB，FE〃AC.求证：△ABCs^FDE.4.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF丄AE于F,试说明：△ABFs^EAD.5.如图，E是口ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F.在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明.sC6.已知：如图①所示，在△ABC和厶ADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE，且点B,A,D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点.(1)求证：①BE=CD:②厶AMN是等腰三角形;2CCEDBuD(2)在图①的基础上，将厶ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;(3)在(2)的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证：△PBDs^AMN.7.如图，在4X3的正方形方格中，AABC和ADEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:ZABC二__°，BC=__；(2)判断△ABC与厶DEC是否相似，并证明你的结论.D£8.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：(1)经过多少时间，AAMN的面积等于矩形ABCD面积的2?9(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.39.如图，在四边形ABCD中，若AB〃DC,AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10.如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA,ZBAC=45°,ZBDC=60°,CE丄BD于E,连接AE.（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求厶BEC与厶BEA的面积之比.11.如图，在厶ABC中，AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论.12.已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC,M是CD的中点，试说明：△ADMs^MCP.卫D3PeDAAQEC角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理413.如图，已知梯形ABCD中，AD〃BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.(1)求梯形ABCD的面积S；(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿BnAnDnC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿CnDnA方向，向点A运动，过点Q作QE丄BC于点E.若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒.问：①当点P在BnA上运动时，是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三14.已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？515.如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，与厶ABC相似.16.如图，ZACB=ZADC=90°，AC二飞，AD=2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似.17、已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得ACDM与AMAN相似？若能...
