一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.在厶ABC中，ZABC=90°.(2)如图2，P是边BC上一点，ZBAP=ZC，tanZPAC=，求tanC的值；.JAD:"：——―(3)如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，ZDEB=90°,sinZBAC=，，直接写出tanZCEB的值.【答案】(1)解：TAM丄MN,CN丄MN,ZAMB=ZBNC=90°,ZBAM+ZABM=90°,TZABC=90°,ZABM+ZCBN=90°,ZBAM=ZCBN,TZAMB=ZNBC,△ABM-△BCNTZBAP+Z1=ZCPM+Z1=90°,ZBAP=ZCPM=ZC,MP=MCPN£_J_MNTtanZPAC=-■丫-■,设MN=2m,PN=Jm,C圉1圉：(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N,求证:△ABM~△BCN；CPF皿丫tanZPAC=i,同（1）的方法得,AB=\a,PQ=2a,BP=b,FQ=2b（a>0,△ABP~b>0）,然后判断出△ABP-△CQF,得根据勾股定理得，PM=「；-',PN⑴tanC=L「I；：.■■BC.J(3)解：在RtAABC中，sinZBAC=-=,过点C作CH丄BE交EB的延长线于H,CHIIAGIIDE,GHAC.5—一•••.=.同（1）的方法得，△ABG-△BCHBG_AC_AB_4设BG=4m,CH=3m，AG=4n,BH=3n，TAB=AE,AG丄BE,•.EG=BG=4m,•.GH=BG+BH=4m+3n,4tn+3n5■,•n=2m,•EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,Ch3在RtACEH中，tanZBEC=…=【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得出ZAMB=ZBNC=90°,根据同角的余角相等得出ZBAM=ZCBN,利用两个角对应相等的两个三角形相似得出：△ABM-△BCN；(2)过点P作PF丄AP交AC于F，在RtAAFP中根据正切函数的定义，由CQFQ—二■''从而表示出CQ,进根据线段的和差表示出BC,再判断出厶ABP-△CBA,得出AB_BF尿？再得出BC，从而列出方程，表示出BC,AB,在RtAABC中，根据正切函数的定义得出tanC的值；TZDEB=90°,ABPQF,故BCJ———(3)在RtAABC中，利用正弦函数的定义得出：sinZBAC=「•，过点A作AG丄BE于G，过点C作CH丄BE交EB的延长线于H，根据平行线分线段成比例定理得出GH_AC_5BG_AC_AB_4•尹丄，同(1)的方法得，△ABG-△BCH，故』■-■■-，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，根据等腰三角形的三线合一得出EG=BG=4m，故GH=BG+BH=4m+3n，根据比例式列出方程，求解得出n与m的关系，进而得出EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在RtACEH中根据正切函数的定义得出tanZBEC的值。2.如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上.(1)AK为何值时，矩形EFGH是正方形？(2)若设AK=x,SEFGH=y，试写出y与x的函数解析式.(3)x为何值时，SEFGH达到最大值.【答案】(1)解：设边长为xcm，T矩形为正方形，EHIIAD，EFIIBC，Eh庞EbAb根据平行线的性质可以得出：=、'=,由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即TBE+AE=AB，xxBLAb..；：［!+：'i：=+芒=1,AK=■,二：.当」时，矩形EFGH为正方形(2)解：设AK=x,EH=24-x,TEHGF为矩形，EFAA2.?■.'=口，即EF=x,J2.S=y=x・(24-x)=-X2+16X(0
