三年级奥数第5专题-周期问题VIP免费

第五讲周期问题（一）〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。（3）每个循环节按什么次序排列。（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为）121÷3＝40（组）⋯⋯1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛⋯⋯”依次排列，第100个字是（）。例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。⋯⋯202÷4=50⋯⋯2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2⋯⋯”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。54÷4＝13（组）⋯⋯2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。〖我真行3〗有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2⋯⋯，第50个数是（），这50个数的和是（）。例4、小华2012年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天2012年3月8日是星期四，那么2012年3月23日是星期（）。〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且2012年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期四、五、六、七、一、二、三。2012年3月8日到2012年3月23日相差：23-8=15（天），15÷7=2（周）⋯⋯1(天),说明2012年3月8日到2012年3月23日含有两个周期多一天，所以2012年3月23日就是星期四。〖我真行4〗我们知道2012年5月2日星期三，那么2012年5月25日星期().〖我真棒〗1、为庆祝国庆节，校园里挂起了彩灯，小明看见每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。第41盏灯是（）色的。2小明和妈妈一起去逛超市，发现一些水果，按苹果、梨子、桔子、桃子、香蕉、西瓜、苹果⋯⋯的反复顺序一个个排列着，妈妈提出了一个问题，如果第1个开始数的是桃子，往后数第200个是（）水果，你会回答吗？3、如下表排列所示，第一组是（1，A，我），第二组是（3，B，们），第三组是（2，C，爱），⋯⋯，那么第46组是（）。数字13241324⋯⋯字母ABCABCAB⋯⋯文字我们爱科学我们爱⋯⋯周期问题（二）〖趣味数学〗傍晚，明明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他拉了?7次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。小朋友，你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的？（）〖例题精讲〗例1、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年是鸡年，则公元1999年是（）年，2013年是（）年。〔分析与解答〕：如果公元1年是牛年，则12种动物的排列顺序为牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠。一个周期以牛年开始，鼠年结束。公元1年到公元1998年一共是1998年，每12年一个循环。1999÷12＝166（组）⋯⋯7（个）（羊年）2013÷12＝167（组）⋯⋯9（个）（鸡年）（关键是先排好每个循环的12种动物的排列顺序）〖我真行1〗一些图形排列如下：ΟΟΔΔΟΟΔΔ⋯⋯算一算第150个图形是（）图形。例2、如果把所有的自然数按顺序排在下面五个字母的下面，那么200应...