三角形中常见辅助线的作法VIP免费

百度文库-让每个人平等地提升自我1三角形中常见辅助线的作法图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。（一）添加辅助线构造全等三角形例1.已知：AB∥CD，AD∥BC。求证：AB＝CD（二）截长补短法引辅助线当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。例2.如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD例3.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。百度文库-让每个人平等地提升自我2（三）加倍法和折半法证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。例4.已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。求证：AC＝2AE四）利用角平分线的性质来添加辅助线有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。例5.已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。求证：AP平分∠BAC例6.已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。求证：∠BAP＋∠BCP＝180°百度文库-让每个人平等地提升自我32、引平行线构造全等三角形例7如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．求证：DF=EF．3、作连线构造等腰三角形例8如图3，已知RT△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．求证：BD=DE=CE．4、利用翻折，构造全等三角形．例4如图4，已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于D．求证：AC＝AB＋BD．百度文库-让每个人平等地提升自我4【模拟试题】1.已知，如图，AB＝AE，BC＝ED，，垂足为F，求证：CF＝DF2．在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝DC，BD平分，求证：3．已知AD是△ABC的中线，E在BC的延长线上，CE＝AB，，求证：AE＝2AD4．已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；②5．已知在△ABC中，，，求证：AB＝AC＋CD百度文库-让每个人平等地提升自我5