三角形提高练习一．选择题（共10小题）1．（2015?黄冈校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．（2015?蓬安县校级自主招生）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5B．6C．7D．83．（2015?日照模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．10π﹣4C．10π﹣8D．﹣84．（2015?郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．（2015?深圳模拟）根据下列图形提供的信息，一定能得到∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．6．（2015?启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（2015?深圳模拟）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定8．（2015?扬州模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．29．（2015?河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）A．75°B．65°C．63°D．61°10．（2015?武汉模拟）如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（）A．80°B．100°C．140°D．160°二．填空题（共10小题）11．（2015?盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．12．（2015?剑川县三模）如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=度．13．（2015?黄冈模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个．14．（2015?泰安一模）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，⋯如此继续下去，结果如下表，则an=（用含n的代数式表示）．所剪次数1234⋯n正三角形个数471013⋯an15．（2015?广东模拟）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3⋯在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4⋯均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．16．（2015春?陕西校级月考）如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，则四边形ABCD的面积是．17．（2014?抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．18．（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．19．（2014?重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．20．（2014?泰州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．三．解答题（共6小题）21．（2015?蓬安县校级自主招生）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．22．（2015?黄冈模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．23．（2015?深圳一模）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．24．（2014秋?黔东南州期末）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1...
