1/3三角形的高、中线与角平分线同步练习一1.如图,在ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.2.如图,(1)(2)和(3)中的三个三角形有什么不同？画出这三个ABC三边上的高ADBE、、,CF并指出三条高线在各自三角形的什么位置？3.填空:(1)如图(1),ADBECF、、是ABC的三条中线,则2AB______2_________,BD_____,AE________12______.(2)如图(2),ADBECF、、是ABC的三条角平分线,则1,132,2ACB2.4.如上图,ABC中,90,6,ACBABCD为中线,CE平分ACB,则DB,ACE_______________.5.对于下列每个三角形,过顶点A画出中线AD、角平分线AE和高AF.6.如图,ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空:(1)BE________12__________；(2)BAD________12_________；(3)AFB_________90；(4)ABCS_________________.7.如图,在ABC中,2,3ACcmBCcm,ABC的高AD与BE的比是多少?(友情提示:利用三角形的面积公式)8.如图,AD是ABC的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?9.如图(1)用钉子把三根木条钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)用钉子把四根木条钉成一个四边形木架呢?如图(3)在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗？一、课堂练习:1.如图,在ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.ABC21(2)DEFDABCEF(1)3ABC4ABCDEFBCADE(1)(2)(3)12CFAEBD34ABCAABCBC(2)(1)(3)ABCDEFABCE()FDDABCEFDEABC4第题ABCDEF2/32.如图,(1)(2)和(3)中的三个三角形有什么不同？画出这三个ABC三边上的高ADBE、、,CF并指出三条高线在各自三角形的什么位置？答:图(1)(2)(3)中的三角形分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；当ABC是锐角三角形时,三边上的高都在三角形内；当ABC是直角三角形时,三边上的高有两条是它的直角边,有一条在三角形内；当ABC是钝角三角形时,三边上的高有两条在三角形外,有一条在三角形内3.填空:(1)如图(1),ADBECF、、是ABC的三条中线,则2ABAF2BF,BDCD,AECE12AC.(2)如图(2),ADBECF、、是ABC的三条角平分线,则1∠2,132∠ABC,2ACB∠42∠ACF.二、课后作业:4.如上图,ABC中,90,6,ACBABCD为中线,CE平分ACB,则DB3,ACE45.5.对于下列每个三角形,过顶点A画出中线AD、角平分线AE和高AF.6.如图,ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空:(1)BECE12BC；(2)BADCAD12BAC；(3)AFBAFC90；(4)ABCS12BCAF.7.如图,在ABC中,2,3ACcmBCcm,ABC的高AD与BE的比是多少?(友情提示:利用三角形的面积公式)解:∵1122ABCSACBEBCAD∴ACBEBCAD∵2,3ACBC∴23BEAD∴:2:3ADBE21(2)DEFDABCEF(1)3ABC4ABCDEFBCADEABCAABCBCDEF()DE()FDEF(2)(1)(3)ABCDEFABCE()FDDABCEFDEABC4第题3/38.如图,AD是ABC的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?解:12理由:∵DE∥AC∵AD是∠BAC的角平分线∴13∴34∵DF∥AB∴12∴24三、新课预习:9.如图(1)用钉子把三根木条钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)用钉子把四根木条钉成一个四边形木架呢?如图(3)在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗？答:图(1)(3)形状不会改变；图(2)形状会改变.(1)(2)(3)12CFAEBD34
