1/7高等数学A(一)B试卷大题一二三四五六七八成绩一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分5小题,每小题3分,共15分)上的定积分,.在差上的积分与一个常数之,.在.一个原函数.原函数一般表示式的是,则连续,,在、设baDbaCBAxfxFbxatxfxFbaxfbx)()()()()()()(d)()()(1.11)(;)1(21arctan)(;1lnarctan)(;1lnarctan)(,darctan22222CxDCxxxCCxxxBCxxxAIxxI则、设2112212121)()()()()(,,3ssDssCssBssAdxxfssba则如图表示的面积和、0123)30(01343....)内的实根的个数为(,在、方程DCBAxx4)(2)(1)(0)()cos1)x1ln(x52222(、DCBAdxx二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分2小题,每小题5分,共10分)1、.________________lncotlnlim0的值等于xxx2/72、已知是的一个原函数cos(),xxfxxxxxfdcos)(则___________.三、解答下列各题(本大题8分)在求过P0423(,,)与平面:xyz100平行且与直线010052:1zzyxl垂直的直线方程。四、解答下列各题(本大题共3小题,总计18分)1、(本小题6分).d)(ln2xx求2、(本小题6分).求10221dxxx3、(本小题6分)设非零向量ab,满足25235abababab,,求(,)ab。五、解答下列各题(本大题共2小题,总计13分)1、(本小题7分)).0()()1,0(:),()1()(,]1,0[)(00xfxxxxfx使存在求证可导在设2、(本小题6分)的微分关于试求确定了函数设参数方程xyxyyteyttxt),(cossin2。六、解答下列各题(本大题共2小题,总计15分)1、(本小题7分).12cos22所围成公共部分面积和求由双纽线rr3/72、(本小题8分)才使表面积最小。问各边长为多少时关系:其底边成其体积为的无盖的箱子欲做一个底面为长方形,,2136,3cm七、解答下列各题(本大题共2小题,总计15分)1、(本小题7分)求的间断点并判定其类型.fxeexx()2332112、(本小题8分)yyxxexyyy求所确定由设,)ln()(八、解答下列各题(本大题6分)的极值点是不是试判定且适合:的某邻域内有三阶导数在设)(,0)(,0)(,0)(,)(00000xfxxfxfxfxxf4/7高等数学A(一)B试卷(答案)注:各主观题答案中每步得分是标准得分,实际得分应按下式换算:第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N=N一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、B2、A3、C4、答:B5、C二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分2小题,每小题5分,共10分)1、答110分2、)cosd(cosdcos)(xxxxxxxxfcxx2)cos(21三、解答下列各题(本大题8分)解:的法向量为{1,1,1}n,Sijk1121001210{,,},5分}3,2,1{1SnS,xyz412233。10分四、解答下列各题(本大题共3小题,总计18分)1、(本小题6分)xxd)(ln2xdxxxln2)(ln25分Cxxxxx2ln2)(ln210分2、(本小题6分)令xtsin原式sincos2202ttdt4分(sinsin)2402ttdt6分5/712234229分1610分3、(本小题6分)解:(25)()0,(23)(5)0abababab,3分即232aab502b27152aabb20,6分有abb2,a24b2,cos(,)||||ababab12,8分即(,)ab23。10分五、解答下列各题(本大题共2小题,总计13分)1、(本小题7分)证法在上适合拉格朗的中值定理条件故必存在适合101010.()[,],(,)fxx3分fxff()()()()()()010100010010分证法证明令2010.:()()()()()()Fxfxxxxx4分则在可导连续则,即在上满足罗尔定理的条件FxFFFx()[,],()()()()()[,]01001001则至少存在使xFx00010(,),()8分又,则Fxfxfx()()()()()00010分2、(本小题6分)dydxettttt(cossin)cos27分dyettttdxt(cossin)cos210分6/7六、解答下列各题(本大题共2小题,总计15分)1、(本小题7分)解交点:,cos,(,),(,)rr122161622分Sd426122264(cos)6分41212264(sin)8分233.10分2、(本小题8分)分故分(箱子表面积为高为则宽为解:设底边长为772362332)222,,2,222xhhxxxhxhxxhxShxx,唯一驻点,)(621612cmxxxS043223xS分表面积最小。时高分别为宽箱子的长也是最小值点是极小值点故10,4,3,6,,,,61cmcmx七、解答下列各题(本大题共2小题,总计15分)1、(本小题7分)因为f()00324分feeeexxxxxx()limlim0023322332001100118分23所以是的跳跃间断点xfx0()10分7/72、(本小题8分)yxyyey117分1)(1yxeyxyy10分八、解答下列各题(本大题6分)因故在处取得极小值fxfxfxxfx()()()()00000005分则在的某一去心邻域内不变号xfx00()()8分故不是的极值点xfx0()10分