1/7高等数学A（一）B试卷大题一二三四五六七八成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)上的定积分，．在差上的积分与一个常数之，．在．一个原函数．原函数一般表示式的是，则连续，，在、设baDbaCBAxfxFbxatxfxFbaxfbx)()()()()()()(d)()()(1.11)(;)1(21arctan)(;1lnarctan)(;1lnarctan)(,darctan22222CxDCxxxCCxxxBCxxxAIxxI则、设2112212121)()()()()(,,3ssDssCssBssAdxxfssba则如图表示的面积和、0123)30(01343．．．．）内的实根的个数为（，在、方程DCBAxx4)(2)(1)(0)()cos1)x1ln(x52222（、DCBAdxx二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题,每小题5分,共10分)1、.________________lncotlnlim0的值等于xxx2/72、已知是的一个原函数cos(),xxfxxxxxfdcos)(则___________.三、解答下列各题(本大题8分)在求过P0423(,,)与平面:xyz100平行且与直线010052:1zzyxl垂直的直线方程。四、解答下列各题(本大题共3小题，总计18分)1、(本小题6分).d)(ln2xx求2、(本小题6分)．求10221dxxx3、(本小题6分)设非零向量ab,满足25235abababab,，求(,)ab。五、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题7分)).0()()1,0(:),()1()(,]1,0[)(00xfxxxxfx使存在求证可导在设2、(本小题6分)的微分关于试求确定了函数设参数方程xyxyyteyttxt),(cossin2。六、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题7分).12cos22所围成公共部分面积和求由双纽线rr3/72、(本小题8分)才使表面积最小。问各边长为多少时关系：其底边成其体积为的无盖的箱子欲做一个底面为长方形,,2136,3cm七、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题7分)求的间断点并判定其类型．fxeexx()2332112、(本小题8分)yyxxexyyy求所确定由设,)ln()(八、解答下列各题(本大题6分)的极值点是不是试判定且适合：的某邻域内有三阶导数在设)(,0)(,0)(,0)(,)(00000xfxxfxfxfxxf4/7高等数学A（一）B试卷(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N=N一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、B2、A3、C4、答：B5、C二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题,每小题5分,共10分)1、答110分2、)cosd(cosdcos)(xxxxxxxxfcxx2)cos(21三、解答下列各题(本大题8分)解：的法向量为{1,1,1}n，Sijk1121001210{,,}，5分}3,2,1{1SnS，xyz412233。10分四、解答下列各题(本大题共3小题，总计18分)1、(本小题6分)xxd)(ln2xdxxxln2)(ln25分Cxxxxx2ln2)(ln210分2、(本小题6分)令xtsin原式sincos2202ttdt4分(sinsin)2402ttdt6分5/712234229分1610分3、(本小题6分)解：(25)()0,(23)(5)0abababab，3分即232aab502b27152aabb20，6分有abb2,a24b2，cos(,)||||ababab12，8分即(,)ab23。10分五、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题7分)证法在上适合拉格朗的中值定理条件故必存在适合101010.()[,],(,)fxx3分fxff()()()()()()010100010010分证法证明令2010.:()()()()()()Fxfxxxxx4分则在可导连续则，即在上满足罗尔定理的条件FxFFFx()[,],()()()()()[,]01001001则至少存在使xFx00010(,),()8分又，则Fxfxfx()()()()()00010分2、(本小题6分)dydxettttt(cossin)cos27分dyettttdxt(cossin)cos210分6/7六、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题7分)解交点:,cos,(,),(,)rr122161622分Sd426122264(cos)6分41212264(sin)8分233.10分2、(本小题8分)分故分（箱子表面积为高为则宽为解：设底边长为772362332)222,,2,222xhhxxxhxhxxhxShxx，唯一驻点，)(621612cmxxxS043223xS分表面积最小。时高分别为宽箱子的长也是最小值点是极小值点故10,4,3,6,,,,61cmcmx七、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题7分)因为f()00324分feeeexxxxxx()limlim0023322332001100118分23所以是的跳跃间断点xfx0()10分7/72、(本小题8分)yxyyey117分1)(1yxeyxyy10分八、解答下列各题(本大题6分)因故在处取得极小值fxfxfxxfx()()()()00000005分则在的某一去心邻域内不变号xfx00()()8分故不是的极值点xfx0()10分
