1/8ABCDEF七年级下册数学培优资料——第五章相交线与平行线例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数.解： a∥b，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)∴∠1＝∠2(等式性质)则3x+70＝5x+22解得x=24即∠1＝142°∴∠3＝180°-∠1＝38°图(1)评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法.例2．已知：如图(2)，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.解： AB∥EF∥CD∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等） ∠B+∠BED+∠D=192°（已知）即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°∴2（∠B+∠D）=192°（等量代换）则∠B+∠D=96°（等式性质） ∠B-∠D=24°（已知）图(2)∴∠B=60°（等式性质）即∠BEF=60°（等量代换） EG平分∠BEF（已知）∴∠GEF=21∠BEF=30°（角平分线定义）例3．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数.解：过E作EF∥AB AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行公理）∴∠BEF=∠B=40°∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∠DEB=∠DEF-∠BEF∴∠DEB=∠D-∠B=30°评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线.图（3）例4．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？解：2条直线产生1个交点，第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上3条直线共有1+2=3个交点；第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点；ABCDEFG32lab42/8⋯则n条直线共有交点个数：1+2+3+⋯+(n-1)=21n(n-1)评注：此题是平面上n条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律.例5．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15条直线，除去共线的3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条.另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条评注：一般地，平面上n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+⋯+(n-1)=21n(n-1)例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域；同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；⋯∴10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+⋯+n=1+21n(n+1)=21(n2+n+2)块不同的区域思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例7．两条直线相交于一点，所形成的的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练习1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A．6B．7C．8D．92．平面上三条直线相互间的交点个数是（）A．3B．1或3C．1或2或3D．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A．36条B．33条C．24条D．21条直线的条数345...n对顶角的对数61220...n(n-1)邻补角的对数122440...2n(n-1)3/821ABCDEFABCDE4．已知平面中有n个点CBA,,三个点在一条直线上，EFDA,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A．4对B．8对C．12对D．16对6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()A．90°B．135°C．150°D．180°ABCDEFGH第5题312ABCDEFG第6题第7题7．如图，已知AB...
