与一元二次方程有关的面积问题（含答案）1、如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽解：设道路为x米宽，?由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，?整理得：x2﹣36x+35=0，?解得：x=1，x=35，?经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．2、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少解：设纸盒的高是xcm（40-2x)(25-2x)=450(2x-55)(x-5)=0x1=27.5(不符合题意，舍去）,x=5答：纸盒的高是5cm3、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米(3)如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗通过计算说明理由。（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗通过计算并画草图说明。（2）设围成的鸡场长为m米，则宽为米245m则围成的鸡场面积为：245mm=mm245212=82025)245(212m所以245m时，面积有最大值但墙长15米,所观m能取的最大值为15米当m=15时，鸡场面积最大为1515=225（平方面）（3）不能理由：设围成的鸡场长为y米，则宽为米245y由题意得：2502y-45y整理得：0500452yy解得25y2021，y均大于15米，不合题意所以，围成的鸡场的面积不能达到250m2（本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于250m2的，从而判断不能围成鸡场面积是250m2）（4）能，理由：由（3）得1002y-45y整理得0200452yy解得：5y4021，y因为墙长为15米所以y=5当长为5米时，可围成的鸡场的面积能达到100m24、已知：如图所示，在△ABC中，∠C=900，BC=7cm,AC=5cm,.点P从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果Q、P,分别从C、A,同时出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4m2（2）如果Q、P,分别从C、A,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm（3）在（1）中，△PCQ的面积能否等于7m2?说明理由解：（1）设x秒后，△PCQ的面积等于4m2，由题意得：42)5(21xx，解得1,421xx所以1秒后，△PCQ的面积等于4m2（2）设，y秒后PQ的长度等于5cm解得2y021（不合题意，舍去），y所以，2秒后，PQ的长度等于5cm（3）在（1）中，若△PCQ的面积能否等于7m2，则72)5(21xx整理得：0752xx原方程无解在（1）中，△PCQ的面积不能等于7m25、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米②能围成面积比45平方米更大的花圃吗如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。QBACP6、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。①要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少②两个正方形的面积之和可能等于12平方厘米吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由；③要使这两个正方形的面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少（3）由（1）知，两个正方形的面积和为22)5(xx=225)25(22x所以，剪成的两段铁丝的长都为10cm时，两个正方形的面积和最小，最小值为225平方厘米7、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△积等于8m2PBQ的面PQCBAD
