与三角形有关的线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和VIP专享VIP免费

1/9【本讲教育信息】一.教学内容：与三角形有关的线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和二.教学要求（一）研究三角形及有关概念，理解三角形的边、顶点、内角、外角等基本概念，学习这些概念的文字表述、符号语言表述、图形表述；（二）理解三角形的三边关系，会根据三条线段的长判断能否构成三角形，知道三角形具有稳定性；（三）会按角和边的关系对三角形进行分类；（四）理解三角形的角平分线、中线和高等基本概念，并能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高，从而逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力；（五）掌握三角形的内角和定理及其推论；（六）会用公式求多边形的内角和，知道多边形的外角和等于。三.重点及难点（一）重点1、掌握三角形的基本概念，分类方法；2、理解并掌握三角形三边的内在关系；3、掌握三角形中的主要线段——三角形的角平分线、中线和高；4、三角形的内角和定理及其推论；多边形的内角和及多边形的外角和。（二）难点1、三角形三边关系的应用；2、三角形中的主要线段——三角形的角平分线、中线和高；3、三角形的内角和定理及其推论【知识要点】（一）三角形的有关概念1、三角形及三角形的边、顶点、内角、外角。由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。“三角形”用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。2、三角形的分类（1）三角形按角分类（2）三角形按边分类2/9几种特殊三角形的有关概念：不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。3、三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段。要区别角的平分线和三角形的角平分线。②一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高。三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而三条高的位置与三角形的形状有关：锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边就是它的两条高，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在三角形的外部，另一条高在三角形内部。③三角形的三条角平分线，三条中线，三条高（或其延长线）都相交于一点。利用这个特性，可检验所画的三条角平分线，三条中线，三条高是不是准确。（二）三角形三边关系的定理及推论定理：三角形两边之和大于第三边。推论：三角形两边之差小于第三边。注意：这里说的两边指的是“任意”两边。（三）三角形角之间的关系1、三角形三个内角的和等于。（证明要用以前学过的涉及的知识去证，可从三个方向考虑：①平角；②邻补角；③两直线平行同旁内角互补）2、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。在三角形的每一个顶点处，有两个外角，这两个角是相等的角，任取其中的一个，那么在三个顶点处得到三个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和。三角形外角和等于。3、三角形内角和定理的推论（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。3/9（四）多边形及其内角和1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。3、连接多边形不相邻的...