圆柱和圆锥的侧面展开图[九下学期]VIP免费

28.3.2圆柱和圆锥的侧面展开图淇县第五中学宋文梅童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,π取3.14，）？APBOrl.1.你能说出扇形的弧长公式吗？2.你能说出扇形的面积公式吗？OPABrha一、圆锥的再认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高问题：圆锥的母线有几条？4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:222rha填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则a=_______(3)a=10,h=8则r=_______356二、圆柱侧面展开图1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长,它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面积的和它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长aar2πrS柱侧＝2πr×a＝2πraS柱全＝2πra+2πr2OPABrhl三、圆锥侧面展开图1.圆锥的侧面展开图是一个扇形2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。2πrahrOPABrha四、圆锥的侧面积和全面积4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.2223601·360··3602883605.22360rrasssrlllrlsslr底侧全扇形圆锥侧2πr21S锥侧＝×2πr×a＝πraahr例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，21所以S侧＝×2πr×a＝πra又S底＝πr2所以S全＝πra＋πr2．ar例2、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm解：(1)21S侧＝×2πr×a＝πra=12×20π=240πahr(2) a=22ah=13∴s侧=πra=65πS全=s侧+s底=240π+πr2=240π+144π=384π(cm2)∴S全=s侧+s底=65π+πr2=65π+25π=90π(cm2)1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米.2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.则S柱侧=_______米2，S锥侧=_______米2它们两者的侧面积相差为____侧面积的比值为______.小试牛刀9.6πah=4r=324π15π9π8:5例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？解: a=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=πra=π×15×5≈3.14×15×5=235.5（cm2)235.5×10000=2355000（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.ahr填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则=________(2)h=3,r=4则=__________rha2πrahr4、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是——度。5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线a的比r：a=___.2881801:2lrhSBAO已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6,高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点爬到B点觅食．问它爬过的最短距离应是多少？BDAC五、思考题DABC请课下完成动画请观察例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ABC手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?OPABrha本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底...