2015三角函数与数列(2)VIP专享VIP免费

数列三角函数专题1如图所示,在平面四边形中,.()Ⅰ当时,求的面积;()Ⅱ设,记四边形的周长,求的表达式,并求出的最大值.2已知()2sin()36fxx，集合{|()2,0}Mxfxx，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列*{}.()nanN（I）求数列{}na的通项公式；（II）设数列112{}:1,,{}nnnnnbbbbab满足求的通项公式。3已知数列na，满足1121nnnaaann为偶数为奇数，452a，若211(0)nnnbab。(1)求1a；(2)求证：nb是等比数列；(3)若数列na的前n项和为nS，求2nS。4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，且．（1）求角A的大小；（2）若，求证△ABC是直角三角形．5.在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。6.已知等差数列的各项互不相等，前两项的的和为10，设向量，且（1）求数列的通项公式；（2）设，其前n项和是，求；7设的三内角所对的边分别为且.()Ⅰ求的值;()Ⅱ若,且的周长为14,求的值.8.已知函数(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC中，若,∠B=，AC=2，求△ABC的面积.9.已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值.10．已知函数的最小正周期为4．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将函数图象上所有点先向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的图象，点分别为函数图象的最低点和最高点，如下图给出了函数的一部分图象，求的余弦值．11．已知函数sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将函数图像向右平移个单位得到函数的图像，若，且，求的值．12．已知函数在上的最小值是.（1）．求数列的通项公式；（2）．证明：<．13已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足，求数列的前项和.14．在中，角、、所对的边分别为、、，且，的平分线为，若（1）当时，求的值；(2)当时，求实数的取值范围.15已知公差为的等差数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和16已知向量，，，且A为锐角．(1)求角A的大小；(2)若的三个角对应的三边分别为，其中当时，函数取得最大值，求．17已知向量，且∥.（1）若，求的值.（2）（理）设，若函数在上的值域为，求实数的取值范围.18．已知正项递增的等比数列中，与的等差中项为，与的等比中项为8；数列的前n项和为满足，且.（1）求数列,的通项公式；（2）求数列的前项和．1．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）在△ABD中，4AB，2AD，60DAB，根据余弦定理可得22124224232BD.………2分在△BCD中，因为120BCD°，所以当BCCD时，30CBDCDB，根据正弦定理可得sin302sin120BDBC，.的面积.………5分（Ⅱ）在△BCD中，由4sinsin(60)sin120DCBCBD，得4sinDC，4sin(60)BC，………7分所以…9分因为060，所以当且仅当30时，有最大值.从而()f的最大值为.………12分2解：（I）由2sin236fxx，得sin136x，即362xk，其中kZ，31,xkkZ，………………3分又0x，31,MxxkkN，依题意，可得数列na是首项为1，公差为3的等差数列，………………5分数列{}na的通项公式为32nan，*nN………………6分（II）当2n时，112211()()()nnnnnbbbbbbbb………………7分=1211222nnaaab=123222211nnn………………9分=121232113.22312nnnn………………11分当1n时，上式也成立，………………12分nb=3.223nn（*nN）………………13分3答案：4：（1）利用，得到，然后求角A的大小；（2）利用B+C=120°化简，通过两角和的正弦函数求出B的大小，然后证明△ABC是直角三角形．【解析】：解：（...