双曲线性质(2)之渐近线VIP专享VIP免费

25/1/25关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby25/1/25由双曲线方程求渐近线方程的方法：______________________________________把双曲线方程的常数项令为零即可25/1/25若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____________________________或____________________________m2x2－n2y2=k(k≠0)2222(0)xykknm整式标准25/1/25例例11．已知双曲线的焦点在．已知双曲线的焦点在xx轴上，中心轴上，中心在原点，如果焦距为在原点，如果焦距为88，实轴长为，实轴长为66，求，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程。此双曲线的标准方程及其渐近线的方程。25/1/25练习：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：149).122yx149).222yx0xy25/1/25例2求与双曲线共渐近线且过点191622yx的双曲线方程及离心率．)(332，解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为091622yx∵点在双曲线上，)(332，99161241故所求双曲线方程为：4191622yx即.144922xy∴离心率.35e，，223ba.25449c25/1/25练习：已知双曲线的渐近线是练习：已知双曲线的渐近线是xx±2±2yy=0=0，，并且双曲线过点求双并且双曲线过点求双曲线方程。曲线方程。)3,4(M变形：已知双曲线渐近线是变形：已知双曲线渐近线是xx±2±2yy=0=0，并，并且双曲线过点求双曲线方且双曲线过点求双曲线方程。程。)5,4(N22220,x;0,yxyab令双曲线为，若求得则双曲线的交点在轴若则焦点在轴上。25/1/25练习．已知双曲线的渐近线方程为练习．已知双曲线的渐近线方程为yy=±,=±,并且焦点都在圆并且焦点都在圆xx22++yy22=100=100上，求上，求双曲线的方程。双曲线的方程。43x解：当焦点在解：当焦点在xx轴上时，设双曲线的方程轴上时，设双曲线的方程是是12222byax因为焦点都在圆因为焦点都在圆xx22++yy22=100=100上，所以上，所以cc=10=10，，又双曲线的渐近线方程为又双曲线的渐近线方程为yy=±=±43x25/1/25所以所以43ba由由2210043abba解得解得223664ab所以双曲线的方程是所以双曲线的方程是2213664xy25/1/25当焦点在当焦点在yy轴上时，设双曲线的方程是轴上时，设双曲线的方程是22221yxab因为焦点都在圆因为焦点都在圆xx22++yy22=100=100上，上，所以所以cc=10=10，，又双曲线的渐近线方程为又双曲线的渐近线方程为yy=±=±43x所以所以43ab解得解得226436ab所以双曲线的方程是所以双曲线的方程是2216436yx2210043abab由由25/1/25例5.已知双曲线的方程渐近线为xy34上，求双曲线方程.并且焦点都在圆10022yx解：∵双曲线的方程渐近线为034yx∴可双曲线方程为：)(0432222yx∵焦点都在圆10022yx上，.1002c22(3||)(4||)1004.∴所求双曲线方程：2222434yx221.3664yx即25/1/25小结：.xaby1.12222＝的渐近线是byax知识要点：技法要点：22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程22222.1yx.yxaabb的渐近线是＝ThankYou!