幂函数习题一．教学目标：1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质5．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质;（2）教学用具：多媒体三．教学过程：函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学学习的始终，而幂函数是其中的一部分内容，这部分内容虽然少而简单，却包含了一些重要的数学思想．下面剖析几例，以拓展同学们的思维．一、分类讨论的思想例1已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．解：因为图象与y轴无公共点，故，又图象关于y轴对称，则为偶数，由，得，又因为，所以．当时，不是偶数；当时，为偶数；当时，为偶数；当时，不是偶数；当时，为偶数；所以n为，1或3．此时，幂函数的解析为或，其图象如图１所示．二、数形结合的思想例2已知点在幂1函数的图象上，点，在幂函数的图象上．问当x为何值时有：（１）；（２）；（３）．分析：由幂函数的定义，先求出与的解析式，再利用图象判断即可．解：设，则由题意，得，∴，即．再令，则由题意，得，∴，即．在同一坐标系中作出与的图象，如图2所示．由图象可知：（1）当或时，；（2）当时，；（3）当且时，．小结：数形结合在讨论不等式时有着重要的应用，注意本题中的隐含条件．三、转化的数学思想例3函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：要使函数的定义域是全体实数，可转化为对一切实数都成立，即且．解得．故选（Ｂ）例1已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式．分析：函数为偶函数，已限定了必为偶数，且，，只要根据条件分类讨论便可求得m的值，从而确定的解析式．解：∵是偶函数，∴应为偶数．又∵，即，整理，得，∴，∴．又∵，∴或1．当m=0时，为奇数（舍去）；当时，为偶数．故m的值为1，．评注：利用分类讨论思想解题时，要充分挖掘已知条件中的每一个信息，做到不重不漏，才可为正确解题奠定坚实的基础．23
