10.3等腰三角形(等腰三角形中有关通过计算来解的题)学习目标：1.知识与技能目标：通过学生积极参与思考、练习、掌握一类有关通过计算去证明、解决的题目，进一步熟悉等腰三角形的性质与判定.2.过程与方法目标：讲练结合，以练为主，学生归纳解题中的规律，在解题中培养学生的能力.3.情感与态度目标：体会数学内在的和谐美、感受自身能力增长的快乐.学习重点：一类与计算有关的问题与解决方法.学习难点：分析归纳出解题方法，解决问题.一、复习提问：等腰三角形的判定定理有哪些？等腰三角形的性质定理有哪些？例1：已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD。求：ΔABC的各角的度数。ABCD解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∠BAD＝∠ABD，设∠A＝x°，则∠BDC＝∠ABD＋∠BAD＝2x°又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴x°＋2x°＋2x°＝180°∴x°＝36°∴∠ABC＝∠ACB＝2x°＝72°答：∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°规律总结：当题目中出现有较多相等的线段，众多的角之间的关系，情况比较复杂时，用下面的方法做到化繁为简，迅速解题.①由相等的线段，根据“等边对等角”得出相应相等的角，弄清各角之间关系；②设最小的角为x，其余各角用含x的式子表示出来；(想想：为什么要设最小的角为x呢？使其它角与最小的角用倍数关系表达.)③找一个合适的三角形，用三角形的内角和定理列方程解之.例2：如图，在ΔABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB.求∠A的度数.ABCDE解：设∠EBD＝x°.∵BE＝ED＝AD∴∠EBD＝∠EDB＝x°，∴∠A＝∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2x°∵AB＝AC，BD＝BC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝3x°又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴2x°＋3x°＋3x°＝180°∴∠A＝2x＝45°答：∴∠A＝45°点评：在纷繁复杂的各种关系中，要善于迅速的弄清情况，用我们的规律解决.例3：如图，AA1、BB1分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA1＝BB1＝AB，求∠BAC的度数.ADEB1CA1B解：设∠CAB＝x°∵AB＝BB1＝AA1∴∠B1＝∠CAB＝x°∴∠B1AD＝2x°又∵BB1平分∠DBC∴∠CBD＝4x°∴∠AA1B＝∠ABA1＝∠CBD＝4x°又∵A1A平分∠EAB，∴∠A1AB＝180x2－∵∠A1AB＋∠AA1B＋∠ABA1＝180°∴∠BAC＝x°＝12°∴＋4x°＋4x°＝180°180x2－答：∴∠BAC＝12°练习：①已知：如图，在ΔABC中，AD＝DB＝DC.求证：∠ACB＝90°DACB证明：设∠A＝x°，∠B＝y°∵AD＝DC＝DB∴∠ACD＝∠A＝x°；∠DCB＝∠B＝y°∴2x°＋2y°＝180°∴x°＋y°＝90°即：∠ACB＝90°问：在这里，x、y的大小能具体的求出来吗？不能，因为，x、y的大小可以变化.但x、y的和能够求出来，它就是我们需要的结论.②如图，B、D、F在AN上，C、E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，求∠FEG的大小.NGABCDEF答：100°例4：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，若AE＝AC，BD＝BC，求：∠ECD的度数.ACBED180x2－180(90x)90+x=22－－解：设∠A＝x°，∵AE＝AC，∴∠ECA＝∠B＝90°－∠A＝90°－x°又∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∴∠ECD＝180°－∠BDC－∠AEC＝180°－135°＝45°答：∠ECD＝45°练习：如图，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数.QPNMABC解：设∠BAP＝x°，∠QAC＝y°又∵MP是AB的垂直平分线(已知)∴∠B＝∠BAP＝x°，∵NQ是AC的垂直平分线，∴∠C＝∠CAQ＝y°，∴x°＋y°＝180°－∠BAC＝50°∴∠PAQ＝∠BAC－x°－y°＝80°答：∠PAQ＝80°小结：遇到有复杂的角或者线段之间的关系，弄清它们之间的关系，通过设未知数去解决.作业
