14.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教学设计广州市白云区江高镇第三初级中学龚韶静一、教材和学情分析教材分析：函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式重新进行了分析，这种再认识不是原水平上的回顾复习，而是站在更高起点上的动态分析。使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式后对三者的关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。学情分析：学生的学习基础较好，对一次函数有了整体的认识，能利用函数及图象分析和解决简单实际问题。主要困难是学生学生较难从“数”、“形”两个方面理解一次函数与一次方程、不等式之间的关系。二、教学目标分析1、会用图象法解一元一次方程ax+b=0的解；求一元一次不等式ax+b>0和ax+b<0的解集。2、理解用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程、不等式进行描述;从运动变化的角度，用函数的观点加深认识一元一次方程、不等式的概念，构建和发展相互联系的知识体系三、教学策略分析学生对一次函数已经有了整体的认识，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，本节课在教学中采用探究式发现式教学法。以学生为中心，使其在“主动探索，合作交流”的氛围中学习。由于本节课的主要目标是构建和发展相互联系的知识体系，这种构建的过程很难通过教师的讲解达到目标，因此本节课主要是让学生在探究中去构建，去体验。在设计探究的过程时，将以函数值y的取值情况为主线，从函数值为个别的、特殊的值（对应方程）到取部分值（对应不等式）。因此本节课对教材进行了整合，第一节课主要是让学生在探究中体验、构建相互联系的知识体系；第二节课综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式解决相关实际问题。为让学生能够亲自动手、动脑进行探究，本节课将借助媒体软件“几何画板”，让学生亲自操作动画，从运动变化的角度去体验，探究发现；为了提高效率培养学生合作意识，帮助学生理解从数到形，形到数的相互联系，教学中进行分组合作，并对小组成员分配任务，分别完成“数”、“形”的探究；再合作交流。四、重难点分析：探究、发现、构建一次函数、一元一次方程及一元一次不等式相互联系的知识体系五、教学内容教学环节教学内容教师活动设计意图：环节1、把下列方程化为y=ax+b的形式引导学生借助一：引入新课一次函数与二元一次方程的关系环节二：一次函数与一元一次方程y=m时，一次函数y=2x-1与方程2x-1=m的关系（1）y-x=2y=x+2（2）-2x+y=-1y=2x-1总结：二元一次方程与一次函数的数学表达式只是形式不同，实质上是可以通过等式变形相互转化的。2、活动一：二元一次方程的解与函数图象（1）描出以y-x=2的（六组）解为横纵坐标的点（x,y），画出直线，观察点与直线关系；（2）验证直线上的点（x,y）横、纵坐标值是否方程的解。总结：（1）以二元一次方程的解为横纵坐标的点（x,y）在直线上，（2）反之在直线上的点（x,y）横、纵坐标值是方程的解。（一）问题提出：（1）解方程2x-1=0．（2）当自变量x为何值时函数y=2x-1的值为0?这两个问题有什么关系？（二）活动二：小组合作，探究发现：1、2号同学：在y=2x-1图像上找出函数值y=m时点的横坐标；3、4号同学：求方程2x-1=m的解总结交流：对比1、2号同学找到的横坐标值与3、4号求出的方程的解，你发现了什么？(1)函数y=2x-1，当y=m时图像上对应点的直接展示变形，完成活动一，引导学生总结。组织、指导学生借助几何画板活动二媒体从“数”、“形”两个角度看问题，再现由解析式到图像的形成过程，构建“解”与“点”的相互联系。为以下学生的发现学习作铺垫。从运动变化的角度，通过观察方程的解与一次函数图像上点的坐标之间的关系，让学生深入体验、发现两者的紧密联系：（1）从图形看：当一次函数值y为一个固定值时，对...
