函数图像 (2)VIP免费

函数图像这样的对应叫做从A到B的一个函数。函数的概念：一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，通常记为：y=f(x),x∈A.函数是建立在两个非空数集上的单值对应，x称为自变量，y称为因变量。其中，所有的输入值x组成的集合A称为函数y=f(x)的定义域。而A中每一个输入值x都有一个输出值y与之对应，我们将所有的输出值y组成的集合称为值域。注意：2、构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。1、f不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连在一起才是从A到B的一个函数。3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负等等。4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。值域与集合Ｂ的关系怎样？常见函数求定义域时注意点例1.判断下列各组函数是否为同一函数：（1）y=2x+1,y=3x+1（2）f(x)=2x+1,g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1,g(x)=1)1(2xx注：若两个函数的对应法则与定义域均相同，则这两个函数为同一函数。练习:下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？3232(1)()(2)(3)yxyxyx定义域不同对应法则不同回忆：在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？列表、描点、连线描点法描点法作图的步骤有哪些？O11xy⑴f(x)＝x＋1⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3)例2试画出下列函数的图象：O11xy试画出函数y=的图象：x1X…－2－1－1/21/212…y…－1/2－1－2211/2…-11-11Oxy将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为{(x,f(x))｜xA}∈，即{(x,f(x))｜y＝f(x),xA}∈，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象.124611771107103597590980770567260354219991994198919841979197419691964195919541949百万人口数份年/y/°ÙÍòÈËx/Äê·Ý14001200010008006004002001999199419891984197919741969196419591954O1949.,,..个函数的图象试根据表中数据画出这的函数看做是年份百万人如果把人口节开头的第一个问题中在第例xy1125⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.作出它图像XYO思考：设函数y＝f(x)的定义域为A，则集合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}与集合Q＝{y｜y＝f(x),x∈A}相等吗？请说明理由.问题：直线x=1和函数y=x2+1的图象的公共点可能几个？Oxyx=1变：⑴直线x=a和函数y=x2+1的图象的公共点可能几个？Oxyx=a⑵直线x=－1和函数y=x2+1，x[0.∈＋∞）的图象的公共点可能几个？Oxyx=-1⑶直线x=a和函数y=x2+1，xA∈的图象的公共点可能几个？⑷直线x=a和函数y=f(x)，xA∈的图象的公共点可能几个？当a∈A，则根据图象知有且仅有一个公共点；当aA∉时，没有公共点.例6试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：⑴比较f(－2),f(1),f(3)的大小；⑵若0＜x1＜x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小.x2x1Oxy-231Oxy.,,,.,321321221121ffffffff所以容易发现根据图图函数图象如图解.,,2121022xfxfxx时容易发现当根据图思考：在上例⑵中，⑴如果把“0＜x1＜x2”改为“x1＜x2＜0”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？⑵如果把“0＜x1＜x2”改为“|x1|＜|x2|”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？回顾反思能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题.