§12.5因式分解根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：①3x2-6x=(___)(_____)②ma+mb+mc=(__)(_____)③m2-16=(____)(____)④x2-4x+4=(_____)2⑤a3-a=(__)(___)(___)计算下列各式计算下列各式：：①3x(x-2)=_______②m(a+b+c)=________③(m+4)(m-4)=______④(x-2)2=________⑤a(a+1)(a-1)=______3x2-6xma+mb+mcm2-16x2-4x+4a3-a3xx-2ma+b+cm+4m-4x-2aa-1a+1整式的乘法？因式分解：因式分解：把一个把一个多项式多项式化成了化成了几个整式几个整式的的积积的形式。（叫做分解因式）的形式。（叫做分解因式）a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)（（44）分解因式必须进行到每个多项式）分解因式必须进行到每个多项式因式不能再分解为止．因式不能再分解为止．（（22）分解因式的结果是整式的积的形）分解因式的结果是整式的积的形式；式；（（11）分解因式是整式乘法的恒等变形，）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程；是互逆的过程；（（33）分解的对象必须是多项式；）分解的对象必须是多项式；注意：1．下列从左到右是因式分解的是（）A．x(a－b)=ax－bxB．x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2C．x2－1=(x+1)(x－1)D．ax+bx+c=x(a+b)+cCC练一练练一练练一练练一练2.√√××××知识要点知识要点知识要点知识要点如果多项式的各项有公因式，可以如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．式写成乘积的形式．公因式：公因式：即每个单项式都含有的相同的因式．即每个单项式都含有的相同的因式．amam＋＋bm=m(a+b)bm=m(a+b)中，中，mm叫做多项式各项的公因式．叫做多项式各项的公因式．提公因式法：提公因式法：8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式公因式44aabb22一看系数一看系数观察方向观察方向二看字母二看字母三看指数三看指数最低指数（（11）公因式的）公因式的系数系数是多项式各项系是多项式各项系数的数的最大公约数最大公约数；；（（22）字母取多项式各项中都含有的）字母取多项式各项中都含有的相同相同的字母的字母；；（（33））相同字母的指数相同字母的指数取各项中取各项中最小的最小的一一个，即最低次幂．个，即最低次幂．知识要点知识要点知识要点知识要点确定公因式的方法：确定公因式的方法：①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：aa公因式公因式3x3x2ab2abxx33yy333x3x22yy多项式多项式例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：原式=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3注注意意注注意意例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式．解：原式=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．注注意意注注意意公因式：b+2c1．找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多项式因式分解．（1）3x+9；（2）7x2-28xy；（3）8a3b2-12ab3c+2ab；（4）6ax2－9axy＋3a．练一练练一练练一练练一练解：（1）原式=3(x+3)（2）原式=7x·x-7x·4y=7x(x-4y)（3）原式=2ab·4a2b-2ab·6b2c+2ab·1=2ab(4a2b-6b2c+1)（4）原式=3a·2x2-3a·3xy+3a·1=3a(2x2-3xy+1)2．因式分解（1）4x3y2+14x2y—2xy解：原式=2xy(2x2y+7x-1)（2）4a3b2+16ab3c—12a2b2c2解：原式=4ab2(a2＋4bc－3ac2）（3）2am-1bn—4ambn+1+6am+1bn解：原式=2am-1bn（1-2ab+3a2）（4）a2n—an＋1—an－1(n为大于等于2的整数)解：原式=an－1(an＋1－a2－1)．（5）2x(x-2y)+4y(2y-x)解：原式=2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)2（6）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)解：原式=(2a+b)(3b-2a-a)=(2a+b)(3b-3a)=3(2a+b)(b-a)例3把－x3＋x2－x分解因式．多项式的第一项是系多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提数为负...
