第三节为什么它们平第三节为什么它们平行行林东中学杨政权第六章证明（一）前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．———公理证明定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．分析：这是一个文字证明题，需要先画出图形，然后把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。123abc证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）又∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥b．注意：（1）上述定理可简单说成：同旁内角互补，两直线平行（2）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”议一议小明用两个全等的三角板按下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？证明定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．123abc已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知），∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）注：这一定理可简单说成：内错角相等，两直线平行想一想借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？如：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．abc┐┐12练一练练一练如图，已知∠如图，已知∠BB=142°,∠=142°,∠BFEBFE=38°,∠=38°,∠EFDEFD=40°,∠=40°,∠DD=140°,=140°,求证：求证：ABAB∥∥CCDD．．证明：∵∠证明：∵∠BB=142°=142°，∠，∠BFEBFE=38°=38°（已知）（已知）∴∴∠∠BB+∠+∠BFEBFE=142°+38°=180°=142°+38°=180°（等式性质）（等式性质）∴∴ABAB∥∥EFEF（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）∵∵∠∠DD=140°=140°，∠，∠EFDEFD=40°=40°（已知）（已知）∴∴∠∠DD+∠+∠EFDEFD=140°+40°=180°=140°+40°=180°（等式性质）（等式性质）∴∴EFEF∥∥CDCD（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）∴∴ABAB∥∥CDCD（平行于同一条直线的两直线平行）（平行于同一条直线的两直线平行）今天的今天的收获收获注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．今天的作业今天的作业课本习题6.4第1、2题
