作业1.小学生推理能力培养一例谈要求：案例真实，有说服力；叙述简明，便于阅读；分析不讲空话、套话。2.教师推理能力练习题（选做）（1）有学生发现：1×2×3×4＋1＝(1×4＋1)2＝(2×3－1)22×3×4×5＋1＝(2×5＋1)2＝(3×4－1)23×4×5×6＋1＝(3×6＋1)2＝(4×5－1)2……连续四个自然数的积加1等于头尾两数的积加1和的平方，等于中间两数的积减1差的平方。这一规律成立吗?请给以证明。（2）有学生说，推导梯形面积计算公式，可以延长两腰相交成大三角形，然后大三角形面积减去小三角形面积，就是梯形面积。请完整写出这一思路的推导过程。（最好能用小学数学知识推导）练习参考答案（1）题略证：设四个连续自然数为n－1，n，n＋1，n＋2，则所以，学生发现的规律成立。或,,也可用数学归纳法证。hab┐┐ABCDEl┐（2）题略证：因为可见，关键在于找到梯形上下底的差与小三角形高之积的一半，在哪里？设小三角形高为l，作DF∥CB交于AB的延长线于F，则BCDF为平行四边形，AF为梯形ABCD上、下底的差.连接FE，则三角形AFE的面积为连接DB，在梯形EBDF中，，即，所以：用比例知识证：如图，∵AB∥DC，∴△EAB∽△EDC，∴，∴。∵∴hab┐┐ABCDEl┐Fhab┐┐ABCDEl┐
