第17讲图形的相似第17讲┃图形的相似考点1成比例线段┃考点自主梳理与热身反馈┃1．下列各组中的四条线段成比例的是()A．1cm，2cm，20cm，30cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，10cm，20cmD第17讲┃图形的相似2．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm.经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是()A．100m2B．270m2C．2700m2D．90000m2C第17讲┃图形的相似[归纳总结]1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段．2．比例线段的基本性质：若ab＝cd，则________；当b＝c时，b2＝ad，那么b是a，d的比例中项．3．线段的黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且ACAB＝BCAC＝5－12≈0.618，则C点叫作线段AB的____________．等于ad＝bc黄金分割点第17讲┃图形的相似考点2相似三角形的判定1.已知如图17－1(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()图17－1A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似D．只有(2)相似A第17讲┃图形的相似2．如图17－2，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()图17－2图17－3A第17讲┃图形的相似[归纳总结]1．如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应________，那么这两个三角形相似．2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应_________，且夹角_________，那么这两个三角形相似．3．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应_________，那么这两个三角形相似．相等成比例相等成比例第17讲┃图形的相似考点3相似三角形的性质1．已知△A′B′C′∽△ABC，若△A′B′C′和△ABC的相似比为3∶4，则△A′B′C′和△ABC的面积之比为()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶16D第17讲┃图形的相似2．如图17－4所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为()A．9B．6C．3D．4图17－4B第17讲┃图形的相似[归纳总结]1．相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角_______，对应边___________；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于________；(3)相似三角形面积的比等于________________．2．相似多边形的性质：对应角__________，对应边________，对应边的比等于__________，周长的比等于__________，面积的比等于______________．相等相似比成比例相似比的平方相等成比例相似比相似比相似比的平方第17讲┃图形的相似考点3相似三角形的性质1．下列说法正确的是()A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行B．两位似图形的面积比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方2．位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为5cm和15cm，则它们的相似比为________．C13第17讲┃图形的相似[归纳总结]1．定义：对应点的连线相交于一点的两个________多边形叫位似图形，这点叫作________中心，这时的相似比又称为位似比．2．性质：(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于____________________；(2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.相似位似相似比（位似比）第17讲┃图形的相似┃考向互动探究与方法归纳┃探究一相似形的基本模型例1[2013·上海]如图17－5，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()图17－5A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5A第17讲┃图形的相似[解析] AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8. DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8. EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.故选A.第17讲┃图形的相似[中考点金]常见的相似形模型如下：A字型斜A字型X字型DE∥BC∠B＝∠ADEAB∥CDK字型旋转型双垂直型DE⊥BD，AC⊥BC，BE⊥AB∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAEAC⊥BC，CD⊥AB第17讲┃图形的相似变式题如图17－6...
