第六章证明（一）第六章证明（一）金凤良田回中夏娟金凤良田回中夏娟判断两条直线是否平行，我们以前学过几种最基本的方法呢？同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行———公理证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实定理定理定理定理证明：同旁内角互补，两直线平行证明：同旁内角互补，两直线平行此命题的完整表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．思考：问题1这个命题的条件和结论分别是什么？问题2这个命题和几条直线有关？问题3你能画出相应的图形吗？问题4你能结合图形根据条件写出已知吗？根据结论写出求证吗？问题5你能找到证明的思路吗？思考：问题1这个命题的条件和结论分别是什么？问题2这个命题和几条直线有关？问题3你能画出相应的图形吗？问题4你能结合图形根据条件写出已知吗？根据结论写出求证吗？问题5你能找到证明的思路吗？条件条件结论结论证明：同旁内角互补，两直线平行证明：同旁内角互补，两直线平行此命题的完整表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．条件条件结论结论找出命题的条件和结论完成证明的第一步找出命题的条件和结论完成证明的第一步证明：同旁内角互补，两直线平行证明：同旁内角互补，两直线平行此命题的完整表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．abc12文字语言文字语言（完成证明的第二步）（完成证明的第二步）图形语言图形语言转化转化已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。证明：同旁内角互补，两直线平行证明：同旁内角互补，两直线平行abc12条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行．结论：这两条直线平行．求证：a∥b．求证：a∥b．条件已知结论求证条件已知结论求证符号语言符号语言（完成证明的第三步）（完成证明的第三步）abc123证明： ∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）经过分析，写出完整的证明过程完成证明的第四步经过分析，写出完整的证明过程完成证明的第四步直线平行的判定定理：同旁内角互补，两直线平行直线平行的判定定理：同旁内角互补，两直线平行注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“”想当然.这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.（3）在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“”想当然.这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.（3）在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.思考：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？你知道小明的依据是什么吗？理由：内错角相等，两条直线平行。你会证明吗？有几种方法？试一试你会证明吗？有几种方法？试一试此命题的完整表述：如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行．已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明： ∠1=∠2（已知），∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）123abc证明：内错角相等，两条直线平行。归纳总结：这样我们又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行这样我们又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行证明的一般步骤：证明的一般步骤：(4)分析证明思路,写出证明过程.(1)找出条件和结论；(1)找出条件和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据条件和结论写出已知,求证；(注意要用数学符号语言)(3)根据条件和结论写出已知,求证；(注意要用数学符号语言...
