平面向量的应用举例课件VIP免费

2.5.1平面向量应用举例临沂一中高一数学组2.5平面向量的应用举例主页主页1.平面几何中的向量方法向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。研究对象：与向量有关的如距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题充分利用向量这个工具来解决2.5平面向量的应用举例主页主页例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,ACABAD�,DBABAD�ABCD猜想：1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系？何关系？2.2.类比猜想，平行四边类比猜想，平行四边形有相似关系吗？形有相似关系吗？2.5平面向量的应用举例主页主页ABCD判断：矩形中，对角线长度与两条邻边长度之间是否有关系如下：ABCD)(22222ADABDBACABCD探索：平行四边形中，以上关系是否依然成立？ABCD发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。2.5平面向量的应用举例主页主页你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：用基底表示向量运算翻译几何结果2.5平面向量的应用举例主页主页例2.如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC2.5平面向量的应用举例主页主页1122()()nabbmab因此,,,�ABaADbARr�ACab解：设则因为所以1122()rbmab�ARAEER又因为共线，所以设12()�ERmEBmab�EREB与ABCDEFRTab由于与共线，所以设AR�AC�(),rnabnR��12EBABAEab�2.5平面向量的应用举例主页主页102()()mnmanb即0102nmmn,ab不共线，1解得：n=m=3111333,,ARACTCACRTAC�所以同理于是故AT=RT=TCABCDEFRT2.5平面向量的应用举例主页主页练习：证明：三角形的三条高交于一点问题：可否用平面向量的坐标形式解决?FBDCEOA2.5平面向量的应用举例主页主页情景1：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力?情景2:一个人静止地垂挂在单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关系?夹角越小越省力两臂的夹角越小,手臂就越省力2.5平面向量的应用举例主页主页例3.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？2F�分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：用向量F1,F2表示两个提力,它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为θ，如右图所示，只要分清F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！1F�G�F�2.5平面向量的应用举例主页主页解：不妨设,由向量的平行四边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识,通过上面的式子，知当θ由0º到180º逐渐变大时，由0º到90º逐渐变大，的值由大逐渐变小.12||||FF�1||||2cos2GF��可以知道：2F�1F�G�F�2cos2即之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！1||F�由小逐渐变大.12FF�与2.5平面向量的应用举例主页主页（1）θ为何值时，最小，最小值是多少？（2）能等于吗？为什么？答：在上式中，当θ=0º时，最大，最小且等于答：在上式中，当即θ=120º时，1||F�1||||2cos2GF��cos21||F�||.2G�1||F�||G�1cos,221||||FG�2.5平面向量的应用举例主页主页生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.绳子的最大拉力为,物体重量为,分析...