PMNDCBA线面、面面垂直的判定与性质定理1.如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知，，，（Ⅰ）证明：；OPBDCA2.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，分别为的中点．（Ⅰ）求证：；3如图，直角△所在的平面垂直于正△所在的平面，平面，，、分别为、的中点，（1）证明：；4.如图，四棱锥的底面为菱形，底面，、分别是与的中点．（1）求证：；（2）求证：∥平面．EFBCDAP5.已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面，，求直线与底面所成角．6.如图，在直三棱柱的侧棱，底面三角形中，，，是的中点．(Ⅰ)求证：FPEBDCA1.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，又，，，．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求与平面所成角的大小；(Ⅲ)求二面角的大小．2.如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，，，．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值；(Ⅲ)求点到平面的距离．3.如图，是边长为的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小．4在直四棱柱中，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的大小．7.如图，ABCD为正方形，SA垂直ABCD所在的平面，过A且垂直SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G。求证：8.如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：⑴平面平面⑵BD⊥平面AEF9.如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O是AB中点．(1)在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；(2)求证：平面PAB⊥平面ABC.10.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;11.如图，在直三棱柱中，，平面为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；提示：中点和连12.已知等腰梯形中，为边上一点，且，将沿折起，使求证：（1）；（2）13.如图，在三棱柱中，,，分别为线段的中点，求证：（1）平面平面；（2）面；（3）平面BDCAFEDACBSEFGA1B1C1ABCD
