简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词第一章常用逻辑用语数学组(集体备课课件)我们来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.上面命题(1),(2),(3)的构成形式分别是:(1)P或q.(2)P且q.(3)非p.(记作)p自主探索一自主探索一下列三个命题之间有什么关系？下列三个命题之间有什么关系？（（11））1212能被能被33整除；整除；（（22））1212能被能被44整除；整除；（（33））1212能被能被33整除且能被整除且能被44整除；整除；命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题归纳新知归纳新知一般地一般地,,用联结词“且”用联结词“且”把命题把命题pp和和qq联结起来，就得联结起来，就得到一个新命题，记作：到一个新命题，记作：pp且且qq如何确定命题“如何确定命题“pp且且qq””的真的真假性呢？假性呢？规定：规定：当当p,qp,q都是真命题时都是真命题时,“,“pp且且qq””是真命题是真命题;;当当p,qp,q两个命题中有一个是假命题时，两个命题中有一个是假命题时，““pp且且qq””是假命题是假命题简记为：一假必假例题应用例题应用例例11：将下列命题用“且”联结成新命题：将下列命题用“且”联结成新命题,,并判断它们的真假并判断它们的真假::(1)p:(1)p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分,q:,q:平行平行四边形的对角线相等四边形的对角线相等;;(2)p:(2)p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:,q:菱形的对角菱形的对角线互相平分线互相平分;;(3)p:35(3)p:35是是1515的倍数的倍数,q:35,q:35是是77的倍数的倍数..解解::(1)(1)PP且且qq::平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等..由于由于pp是真命题是真命题,q,q是假命题是假命题,,所以所以p∧qp∧q是假命题是假命题..例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p且q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题.(3)P且q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:解：练习:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假(1).1既是奇数,又是质数;(2).2和3都是质数解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题自主探索二自主探索二下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（（11））2727是是77的倍数；的倍数；（（22））2727是是99的倍数；的倍数；（（33））2727是是77的倍数或是的倍数或是99的倍数的倍数..命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题归纳新知归纳新知一般地一般地,,用联结词“或”用联结词“或”把命题把命题pp和和qq联结起来，就联结起来，就得到一个新命题，记作：得到一个新命题，记作：pp或或qq如何确定命题如何确定命题pp或或qq的真假性呢？的真假性呢？规定：规定：当当p,qp,q两个命题中有一个命题是真命题两个命题中有一个命题是真命题时时,,pp或或qq是真命题是真命题;;当当p,qp,q两个命题都是假命题时，两个命题都是假命题时，pp或或qq是假命题是假命题简记为：一真必真例题应例题应用用例2分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)7≤8;(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)2是偶数且2是质数解解:(1):(1)该命题是“该命题是“pp或或q”q”形式，其中形式，其中p:7=8;q:7<8p:7=8;q:7<8因为因为qq是真命题是真命题,,所以原命题是真命题所以原命题是真命题(2)(2)该命题是“该命题是“pp或或q”q”形式，其中形式，其中p:p:集合集合AA是是A∩BA∩B的子集的子集;;q:q:集合集合AA是是A∪BA∪B的子集的子集;;因为命题因为命题qq是真命题是真命题,,所以原命题是真命题所以原命题是真命题、、例2分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)7...
