等差数列前N项和课件1VIP免费

1.等差数列的定义：1.等差数列的定义：1(2)nnnaaadn是等差数列2.通项公式：2.通项公式：1(1).naand3.重要性质:3.重要性质:().⑴nmaanmd.⑵mnpqmnpqaaaa复习高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”的故事:首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：1001015050.2求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？.mnpqmnpqaaaa如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：(410)749.2S倒序相加法2(410)(59)(68)(77)(86)(95)(104)S(410)7.怎样求一般等差数列的前n项和呢？12,.nnnnanSSaaa设等差数列的前项和为即12.nnSaaa11.nnnSaaa12112()()()nnnnSaaaaaa1().nnaa1211nnnaaaaaa1().2nnnaaS新课等差数列的前n项和公式1(1)naand2)1nnaanS（dnnnaSn2)11（公式1公式21anan公式记忆1)2nnnaaS（11)2nnnSnad（——类比梯形面积公式记忆dnnnaSn2)11（dnaan)1(1结论：知三求二结论：知三求二思考：思考：(2)(2)在等差数列中，如果已知五个元素在等差数列中，如果已知五个元素中的任意中的任意三个三个,,请问请问::能否求出其余两个量能否求出其余两个量??na1,,,,nnaandS(1)(1)两个求和公式有何异同点？两个求和公式有何异同点？例1、10,6,2,2,54等差数列前多少项的和是？1212,,10,6(10)4,54.(-1)-10454262709,3-10-6-22954nnnanSadSnnnnnnn设该等差数列为其前项和是则根据等差数列前项和公式，得整理得解得（舍去）因此，等差数列，，，，前项的和是注：本题体现了方程的思想.解：举例2P1P4645、变式训练：123891012,75,.naaaaaaaS10数列为等差数列，若求例2、12389101275aaaaaa，由解：111418253.adaadd，，10110910145.2Sad又解：1101011010()5()2aaSaa12389101275aaaaaa，由110293887.aaaaaa1101103()87()29.aaaa即529145.1102938aaaaaa，整体运算的思想!变式训练：2512151636,.naaaaaS在等差数列中，已知求解：1161611616()8()2aaSaa2512152155121163618aaaaaaaaaa818144.公差分别是什么？？如果是，它的首项和这个数列是等差数列吗式。，求这个数列的通项公项和为的前：已知数列例n21nsna32nn其通项公式。是否为等差数列，并求变式训练：1n3n2S2n2nS-S1nSaSa1-nn1nnn，，关系：与规律总结：等差数列前n项和公式的函数特征：等差数列前n项和公式的函数特征：21111222nddSnanndnan12,,,22nSAnddABaABnB设则是常数2{}nnanSpnqnr问:...