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等差数列前N项和课件1VIP免费

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1.等差数列的定义:1.等差数列的定义:1(2)nnnaaadn是等差数列2.通项公式:2.通项公式:1(1).naand3.重要性质:3.重要性质:().⑴nmaanmd.⑵mnpqmnpqaaaa复习高斯出生于一个工匠家庭,幼时家境贫困,但聪敏异常。上小学四年级时,一次老师布置了一道数学习题:“把从1到100的自然数加起来,和是多少?”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?高斯出生于一个工匠家庭,幼时家境贫困,但聪敏异常。上小学四年级时,一次老师布置了一道数学习题:“把从1到100的自然数加起来,和是多少?”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?高斯(1777---1855),德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”的故事:首项与末项的和:1+100=101,第2项与倒数第2项的和:2+99=101,第3项与倒数第3项的和:3+98=101,······第50项与倒数第50项的和:50+51=101,于是所求的和是:1001015050.2求S=1+2+3+······+100=?你知道高斯是怎么计算的吗?高斯算法:高斯算法用到了等差数列的什么性质?.mnpqmnpqaaaa如图,是一堆钢管,自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10,求钢管总数。即求:S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法:S=(4+10)+(5+9)+(6+8)+7=14×3+7=49.还有其它算法吗?情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得:(410)749.2S倒序相加法2(410)(59)(68)(77)(86)(95)(104)S(410)7.怎样求一般等差数列的前n项和呢?12,.nnnnanSSaaa设等差数列的前项和为即12.nnSaaa11.nnnSaaa12112()()()nnnnSaaaaaa1().nnaa1211nnnaaaaaa1().2nnnaaS新课等差数列的前n项和公式1(1)naand2)1nnaanS(dnnnaSn2)11(公式1公式21anan公式记忆1)2nnnaaS(11)2nnnSnad(——类比梯形面积公式记忆dnnnaSn2)11(dnaan)1(1结论:知三求二结论:知三求二思考:思考:(2)(2)在等差数列中,如果已知五个元素在等差数列中,如果已知五个元素中的任意中的任意三个三个,,请问请问::能否求出其余两个量能否求出其余两个量??na1,,,,nnaandS(1)(1)两个求和公式有何异同点?两个求和公式有何异同点?例1、10,6,2,2,54等差数列前多少项的和是?1212,,10,6(10)4,54.(-1)-10454262709,3-10-6-22954nnnanSadSnnnnnnn设该等差数列为其前项和是则根据等差数列前项和公式,得整理得解得(舍去)因此,等差数列,,,,前项的和是注:本题体现了方程的思想.解:举例2P1P4645、变式训练:123891012,75,.naaaaaaaS10数列为等差数列,若求例2、12389101275aaaaaa,由解:111418253.adaadd,,10110910145.2Sad又解:1101011010()5()2aaSaa12389101275aaaaaa,由110293887.aaaaaa1101103()87()29.aaaa即529145.1102938aaaaaa,整体运算的思想!变式训练:2512151636,.naaaaaS在等差数列中,已知求解:1161611616()8()2aaSaa2512152155121163618aaaaaaaaaa818144.公差分别是什么??如果是,它的首项和这个数列是等差数列吗式。,求这个数列的通项公项和为的前:已知数列例n21nsna32nn其通项公式。是否为等差数列,并求变式训练:1n3n2S2n2nS-S1nSaSa1-nn1nnn,,关系:与规律总结:等差数列前n项和公式的函数特征:等差数列前n项和公式的函数特征:21111222nddSnanndnan12,,,22nSAnddABaABnB设则是常数2{}nnanSpnqnr问:...

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