第一课时推理与证明VIP专享VIP免费

数学导学案高三（Ⅰ）部数学组推理与证明一、考点及能级合情推理与演绎推理B级分析法与综合法A级反证法A级二、学习目标理解推理的过程，能够利用归纳和类比进行简单的推理，要注意对问题多观察、分析、比较、联想；对于演绎推理，要注意推理的原则和逻辑，学会用科学的思维方法分析问题解决问题。三、基础训练1．观察：；；；….对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是____.2.已知正三角形的内切圆半径是高的，将这个结论推广到空间正四面体，类似结论是：正四面体的内切球的半径是其高的___________.3．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是_____4．给出下面四个类比结论：①实数,,ba若0ab，则0a或0b；类比向量,,ba若0ba，则0a或0b；②实数,,ba有;2)(222bababa类比向量,,ba有2222)(bbaaba；③向量a，有22aa；类比复数z，有；④实数ba,有022ba，则0ba；类比复数z，2z有02221zz，则。其中类比结论正确的命题__________________5．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为_____________四、例题精析正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！1数学导学案高三（Ⅰ）部数学组例1．设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有_______；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。例2．将正三角形分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为。（1）计算，，的值；（2）求的表达式。例3．有如下命题：已知椭圆，是椭圆的长轴，是椭圆上异于的任意一点，过点斜率为的直线，若直线上的两点在轴上的射影分别为，则（1）为定值16；（2）由、四点构成的四边形面积的最小值为12。正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！2ABCABC数学导学案高三（Ⅰ）部数学组请分析上述命题，并根据上述问题对于椭圆提出一个具有一般性结论的命题，写出这一命题，并证明。例4．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”。已知，（其中为自然对数的底数）。（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由。五、反馈训练1．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：3，则它们的体积比为______________2．设数列满足，且对任意正整数，都有，且，则_________3．阅读下列各式：①，②，③，…；若（均为实数），请推测______，______。4．如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！3数学导学案高三（Ⅰ）部数学组都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是______.5．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为6.对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则。那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是_______.7．正整数按如上图的规律排列：则上起第2005行，左起第2006列的数应为________________正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！4123456789101112131415………………