栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2．1.3函数的简单性质第一课时单调性栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ学习导航学习目标1.会运用函数图象判断函数是递增还是递减．2．理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性．3．注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性．重点难点重点：函数单调性的定义及判别、证明函数的单调性．难点：函数单调性定义的理解．栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ新知初探思维启动单调增(减)函数、单调增(减)区间一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.(1)如果对于区间I内的________两个值x1，x2，当_________时，都有___________，那么就说y＝f(x)在区间I上是_____________，I称为y＝f(x)的单调增区间．(2)如果对于区间I内的_________两个值x1，x2，当_________时，都有____________，那么就说y＝f(x)在区间I上是____________，I称为y＝f(x)的单调减区间．任意x1f(x2)单调减函数栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ(3)如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是________．(填序号)①y＝1x；②y＝2x－1；③y＝1－x；④y＝(2x－1)2.做一做栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ解析：①y＝1x在(0，2)上为减函数；②y＝2x－1在(0，2)上为增函数；③y＝1－x在(0，2)上为减函数；④y＝(2x－1)2在(－∞，12)上为减函数，在(12，＋∞)上为增函数．答案：②栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.若f(x)＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则k的取值范围是________．解析：由题意2k＋1<0，∴k<－12.答案：(－∞，－12)栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5),则实数m的取值范围是________．解析：由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，故m≤2.答案：(∞－，2]4.已知函数f(x)为R上的单调减函数，若f(a2＋2a－1)＝f(3－a)，则a＝________．解析：由题意，f(a2＋2a－1)＝f(3－a)，则a2＋2a－1＝3－a.a∴2＋3a－4＝0，∴a＝1或－4.答案：－4或1栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ想一想5.证明函数的单调性时，随意用两个值比较大小来判断单调性可以吗？提示：不行．函数单调性的定义中x1，x2为同一单调区间中的任意两值．6.一个函数的单调区间与其定义域之间有什么关系？提示：函数的单调区间是函数定义域内的子集，求函数的单调区间必须在定义域内进行．栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ典题例证技法归纳求函数的单调区间题型探究题型探究例1画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ【解】y＝－x2＋2|x|＋3＝－x2＋2x＋3，x≥0，－x2－2x＋3，x<0，由于该函数为偶函数，故先作y＝－x2＋2x＋3(x≥0)的图象，再作其关于y轴对称部分，观察图象得增区间为(－∞，－1)和(0，1)，减区间为(－1，0)和(1，＋∞)．栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ【名师点评】(1)函数单调性，单调区间的确定方法：①直接法：运用已知的结论直接得出函数的单调性的结论．如函数y＝kx＋b，当k>0时，在(－∞∞，＋)上为增函数；当k<0时，在(－∞∞，＋)上为减函数．②图象法：画出函数的图象，由此可确定函数在某个区间上的单调性．栏目导引第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ(2)一个函数出现两个或者两个以上单调区间时，不能用“∪”而应该用“和”来表示．如函数y＝1x，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，不能笼统地说，函数在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减，而只能说函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减．因为若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减，对－1<1，则有f(－1)>f(1)，而事实上f(－1)
