第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图知识填空：1．多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都，上下底面是的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形．(3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕旋转一周得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕旋转一周得到．(3)圆台可以由直角梯形绕旋转一周或等腰梯形绕旋转半周得到，也可由底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆面绕旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括、、.4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为．(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度．考向一空间几何体的结构特征【例1】如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()．A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【训练1】以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()．A．0B．1C．2D．3考向二空间几何体的三视图【例2】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()．【训练2】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．考向三空间几何体的直观图【例3】►已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()．A.a2B.a2C.a2D.a2【训练3】如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()．A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形双基自测1．下列说法正确的是()．A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()．A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()．A．8－B．8－C．8－2πD.5.．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．6.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图，俯视图如右图．其中真命题的个数是()．A．3B．2C．1D．07．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为________m3.8.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．9.用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为________，最小值为________．10.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．11.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是...
