一元二次方程及其应用考点聚焦回归教材归类探究中考预测一元二次方程及其应用考点聚焦归类探究考点1一元二次方程的概念及一般形式考点聚焦回归教材中考预测含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．一般形式：____________________．注意：在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一元二次方程及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2一元二次方程的四种解法直接开平方法适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程因式分解法基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0方法规律常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解一元二次方程及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测配方法定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步骤①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方解方程一元二次方程及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测求根公式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0,且b2－4ac≥0时，则x1,2＝___________公式法公式法解方程的一般步骤(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式，得x1，x2；若b2－4ac<0，则方程无实数根－b±b2－4ac2a一元二次方程及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3一元二次方程的根的判别式两个不相等两个相等没有根的判别式定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.(1)b2－4ac>0⇔方程有________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有________的实数根；判别式与根的关系(3)b2－4ac<0⇔方程________实数根一元二次方程根的判别式防错提醒在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件一元二次方程及其应用考点4〈选学〉一元二次方程的根与系数的关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.误区警示：利用一元二次方程根与系数的关系时，要注意判别式Δ≥0.一元二次方程及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点5一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价一元二次方程及其应用探究一一元二次方程的有关概念命题角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念．A考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·牡丹江]若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值是()A．2018B．2008C．2014D．2012一元二次方程及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析 x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根，∴a·12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－5，∴2013－a－b＝2013－(a＋b)＝2013－(－5)＝2018.一元二次方程及其应用探究二一元二次方程的解法命题角度：1．直接开平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2解方程：2x－3＝3xx－3.解析可用因式分解法或公式法．一元二次方程及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测解解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝23.解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0，a＝3，b＝－11，c＝6，b2－4ac＝121－72＝49，x＝11±492×3，∴x1＝3，x2＝23.一元二次方程及其应用利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失去一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求...
