空间中直线与平面之间的位置关系VIP免费

问题提出1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？探究（一）直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？BADCA'B'D'C'思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么?（1）直线在平面内---有无数个公共点（2）直线与平面相交---有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行---没有公共点.思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？αaαa.Pαa思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.用符号语言怎样表述？aaP//aa思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？lP思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？例1.判断下列命题的正确（1）若直线l上有无数个点不在平面内,则l//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX例题讲练例题讲练::例2、若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交aB探究（一）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？C′A′B′D′ABCD思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；（2）两个平面相交---有一条公共直线.思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？αβl//l思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,,则直线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？,abαβab•一个长方体切一刀最多可以分成多少块？•一个长方体切两刀最多可以分成多少块？•一个长方体切三刀最多可以分成多少块？248例题讲练例题讲练::ABCDA′B′C′D′例2如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，BB′的中点.（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.A′B′C′D′ABCDMNPNA′B′C′D′ABCDMNPNEQF4103PQ