复习回顾sin30°=?,sin45°=?,sin60°=?,sin90°=?问题?sin420sin60sin120sin240这些角的终边位置与60°角的终边位置有何关系?这些角的正弦值与sin60°有关吗?1.2.3三角函数的诱导公式(1)钱敏xyOP复习角终边上任一点P的坐标是(x,y),rysinrxcostanxy1.三角函数定义:与终边相同的角的三角函数值,你怎样来计算?诱导公式sin(α+2kπ)=cos(α+2kπ)=tan(α+2kπ)=cosαtanαsinα它与角的对应三角函数有何关系?通过这个公式,你能把不在[0,2π]内的角的三角函数值转化为在[0,2π]内的角的三角函数值吗?终边相同的角的同一三角函数值相等P1,,,sin420°=?sin420°=sin(360°+60°)=sin60°=23角α终边绕原点按逆时针旋转半圈后所得角,其终边与角α终边关于什么对称?它与α角的对应三角函数有何关系?xyOPπ+αcos(π+α)=-cosαsin(π+α)=-sinα两角终边关于原点对称这个公式,有什么作用呢?作用:通过这个公式,能把在[π,2π]内的角的三角函数值转化为[0,π]内的角的三角函数值tan(π+α)与tanα有关系吗?tan(π+α)=tanαsin(π+α)=-sinα诱导公式P4βsin240°=?xyOPP2-α两角终边除了可以关于原点对称还可以关于什么对称?若β角终边与α角终边关于x轴对称,则β角用α角怎么表示?此时该角的终边与单位圆的交点P2的坐标怎么表示?该点P2的坐标与P点坐标有何关系?))sin(),(cos(2P点P2与点P关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数cos(-α)=cosαsin(-α)=-sinα这个公式,有什么作用呢?tan(-α)与tanα有关系吗?tan(-α)=-tanαsin(-α)=-sinα诱导公式作用:通过这个公式,能把负角的三角函数值转化正角的三角函数值βsin(-60°)=-sin60°=23sin(-60°)=?yOPP3π-α若β角终边与α角终边关于y轴对称,则β角用α角怎么表示?此时该角的终边与单位圆的交点P3的坐标怎么表示?该P3点的坐标与P点坐标有何关系?))sin(),(cos(3P点P3与点P关于y轴对称,cos(π-α)=-cosαsin(π-α)=sinα这个公式,有什么作用呢?tan(π-α)与tanα有关系吗?tan(π-α)=-tanαsin(π-α)=sinα诱导公式作用:通过这个公式,能把在[0,π]内的角的三角函数值转化为[0,]内的角的三角函数值π-α2β横坐标互为相反数,纵坐标相等sin120°=?sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαsin(π+α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(-α)=-sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαsin(π-α)=sinαxOPP2P4P3-α与α之间π-α与α之间π+α与α之间α+2kπ与α之间通过以上四组诱导公式,可以把任意角的三角函数转化为区间[0,]内的角的三角函数2公式一公式二公式三公式四诱导公式的作用负角正角任意角[0,2π]钝角锐角(π,2π)(0,π)P1例利用诱导公式求值:7sin611cos4tan(1560)(1)(2)(3)思考:你能根据公式二、三、四中任意两组公式,推导出另外一组公式吗?1.已知sin(-α)=-sinα,sin(π-α)=sinα,求证sin(π+α)=-sinα2.已知sin((π-α)=sinα,sin(π+α)=-sinα,求证sin(-α)=-sinα3.已知sin((-α)=-sinα,sin(π+α)=-sinα,求证sin(π-α)=sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(-α)=-sinα诱导公式例判断下列函数奇偶性.()1cosfxx()singxxx(1)(2)若f(x)=cosx,你能通过某组诱导公式说明其奇偶性吗?若f(x)=sinx呢?f(x)=tanx呢?诱导公式,除了用来计算三角函数值还有什么作用呢?f(x)=cosx为偶函数1.找两个角之间的关系(其终边对应的关系)3.得到角之间的三角函数值的关系步骤2.得到对应终边上的对应点之间的关系(如P与P1,P与P2,……的关系)小结:诱导公式使用注意点:1.角α+2kπ、-α、π-α、π+α与角α之间的关系两个角相加减为π的整数倍,终边相同或关于坐标轴、原点对称2.角α+2kπ、-α、π-α、π+α与角α三角函数值之间的关系两个角相加减为π的整数倍时,对应三角函数名不变3.通过诱导公式,可以把任意角的三角函数转化为区间[0,]内的角的三角函数2诱导公式推导方法:谢谢!