1.2.3三角函数的诱导公式VIP免费

复习回顾sin30°=？,sin45°=？，sin60°=？，sin90°=？问题？sin420sin60sin120sin240这些角的终边位置与60°角的终边位置有何关系？这些角的正弦值与sin60°有关吗？1.2.3三角函数的诱导公式（1）钱敏xyOP复习角终边上任一点P的坐标是（x,y），rysinrxcostanxy1.三角函数定义：与终边相同的角的三角函数值，你怎样来计算？诱导公式sin(α+2kπ)=cos(α+2kπ)=tan(α+2kπ)=cosαtanαsinα它与角的对应三角函数有何关系？通过这个公式，你能把不在[0,2π]内的角的三角函数值转化为在[0,2π]内的角的三角函数值吗？终边相同的角的同一三角函数值相等P1,,,sin420°=？sin420°=sin(360°+60°）=sin60°=23角α终边绕原点按逆时针旋转半圈后所得角，其终边与角α终边关于什么对称？它与α角的对应三角函数有何关系？xyOPπ+αcos(π+α)=-cosαsin(π+α)=-sinα两角终边关于原点对称这个公式，有什么作用呢？作用：通过这个公式，能把在[π,2π]内的角的三角函数值转化为[0,π]内的角的三角函数值tan(π+α)与tanα有关系吗？tan(π+α)=tanαsin(π+α)=-sinα诱导公式P4βsin240°=?xyOPP2-α两角终边除了可以关于原点对称还可以关于什么对称？若β角终边与α角终边关于x轴对称,则β角用α角怎么表示？此时该角的终边与单位圆的交点P2的坐标怎么表示？该点P2的坐标与P点坐标有何关系？))sin(),(cos(2P点P2与点P关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数cos(-α)=cosαsin(-α)=-sinα这个公式，有什么作用呢？tan(-α)与tanα有关系吗？tan(-α)=-tanαsin(-α)=-sinα诱导公式作用：通过这个公式，能把负角的三角函数值转化正角的三角函数值βsin(-60°）=-sin60°=23sin(-60°）=?yOPP3π-α若β角终边与α角终边关于y轴对称,则β角用α角怎么表示？此时该角的终边与单位圆的交点P3的坐标怎么表示？该P3点的坐标与P点坐标有何关系？))sin(),(cos(3P点P3与点P关于y轴对称，cos(π-α)=-cosαsin(π-α)=sinα这个公式，有什么作用呢？tan(π-α)与tanα有关系吗？tan(π-α)=-tanαsin(π-α)=sinα诱导公式作用：通过这个公式，能把在[0,π]内的角的三角函数值转化为[0,]内的角的三角函数值π-α2β横坐标互为相反数，纵坐标相等sin120°=?sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαsin(π+α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(-α)=-sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαsin(π-α)=sinαxOPP2P4P3-α与α之间π-α与α之间π+α与α之间α+2kπ与α之间通过以上四组诱导公式，可以把任意角的三角函数转化为区间[0,]内的角的三角函数2公式一公式二公式三公式四诱导公式的作用负角正角任意角[0,2π]钝角锐角（π，2π）（0，π）P1例利用诱导公式求值：7sin611cos4tan(1560)（1）（2）（3）思考：你能根据公式二、三、四中任意两组公式，推导出另外一组公式吗？1.已知sin(-α)=-sinα,sin(π-α)=sinα，求证sin(π+α)=-sinα2.已知sin((π-α)=sinα,sin(π+α)=-sinα，求证sin(-α)=-sinα3.已知sin((-α)=-sinα,sin(π+α)=-sinα，求证sin(π-α)=sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(-α)=-sinα诱导公式例判断下列函数奇偶性．()1cosfxx()singxxx（1）（2）若f(x)=cosx，你能通过某组诱导公式说明其奇偶性吗？若f(x)=sinx呢？f(x)=tanx呢？诱导公式，除了用来计算三角函数值还有什么作用呢？f(x)=cosx为偶函数1.找两个角之间的关系（其终边对应的关系）3.得到角之间的三角函数值的关系步骤2.得到对应终边上的对应点之间的关系（如P与P1,P与P2,……的关系）小结：诱导公式使用注意点：1.角α+2kπ、-α、π-α、π+α与角α之间的关系两个角相加减为π的整数倍，终边相同或关于坐标轴、原点对称2.角α+2kπ、-α、π-α、π+α与角α三角函数值之间的关系两个角相加减为π的整数倍时，对应三角函数名不变3.通过诱导公式，可以把任意角的三角函数转化为区间[0,]内的角的三角函数2诱导公式推导方法：谢谢！