九年级下相似三角形专题复习VIP免费

相似三角形专题复习一.【知识梳理】活动1相似三角形基本图形的回顾：问题：请同学们结合下列图形添加一个能判定△ADE与△ABC相似的条件，并说明理由（课件展示）请两名同学口答，教师点评。CBAEDCBAEDCBAEDCBAEDCBAED1学生说出，教师板书。（1）DE∥BC（平行线法）（2）BCDEACAEABAD(三边法）（3）ACAEABAD（两边及夹角法）（4）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（两角法）(1)∠ADE=∠C或∠AED=∠B(2)ACADABAE（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACBCBACBADEDDCBAEDCBAD2（3）（ABADAC2）学生归纳总结方法：相似三角形基本图形的回顾：活动2：如图1中△ADE∽△ABC，相似比为2:3（1）△ADE和△ABC对应中线的比_________，对应角平分线的比__________，对应高的比_________.（2）若它们的周长差为10，则△ADE和△ABC的周长分别是_____和_______.（3）若它们的面积和为19.5，则△ADE和△ABC的面积分别是____和________.ADEB旋转ADE△绕点ADBCACADEBC重合点E移到与C点CDAB⊥ACB=Rt∠∠DCBAEDACBEDCBAC3（1）、（2）题学生口答，第（3）题请两位同学板演(投影）总结相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比平方.相似在日常生活中应用举例（课件展示）（山东济宁中考题）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_____________cm．(投影）位似定义：对于两个多边形不仅相似，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形就是位似图形，这点叫做位似中心.【典例精析】例1：如图，下列条件①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③BCABCDAC；④ADABAC2其中能判定△ABC∽△ACD的是___________.（课件展示）变式1:（2016杭州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B.线段AG分别交线段DE、BC于点F、G且ADAC=DFCG（课件展示）（1）求证：△ADF∽△ACG；EDCBAGFDCBAE4（2）若21ACAD，求FGAF的值.指一名学生上台板演，其余学生经过独立完成、小组交流，然后集体订正。（投影转化图）变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900，E为AB的中点．(1)求证：AC2=AB•AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD=4，AB=6，求AFAC的值．例2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN。当BM=____________时，四边形ABCN的面积最大。GBDCBAADEBCF两个直角三角形组合ACB=Rt∠∠CDAB⊥ADEBCFNADDBCA5变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长。变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长学生先读题，获取信息，进行分析，独立思考后，可以小组交流，然后尝试解答。教师适时点拨。【课堂总结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？231FEABCDNMBOPCDA应用相似三角形判定性质1.对应中线的比，对应角分线的比与对应高的比都等于相似比2.周长的比等于相似比3.面积的比等于相似比的平方1.平行线法2.三边法3.两边及夹角法4.两角判定法6当堂检测1、（2016湘西）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为_______________2、（山东省莱芜市）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC,若CDE△BDE:△SS1:4,则ADC△BDE△:SS()A.1:16B.1:18C.1:20D.1:24DEBAC（第2题图）3、如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于()A.21B.215C.1D.2154、（甘肃省陇南市）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的...