舞钢市实验初级中学授课人刘云单位卫东区光华学校探索与表达规律§3.5舞钢市实验初级中学观察下面的几个算式1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25利用上面的算式，你能不能迅速猜出1+2+3+···+99+100+99+···+3+2+1=……一、问题引入舞钢市实验初级中学学习目标1、经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。2、能用代数式表示并借助代数式运算验证所探究规律的一般性。舞钢市实验初级中学（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？（横排相邻的日期；竖排相邻的日期…）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、自主探究舞钢市实验初级中学日一二三四五六8如左图在月历中圈出的三个数：①如果中间的数是8，那么前、后两个数分别是多少？这三个数的和是_______②如果中间是23呢？则前、后两数分别是多少？这三个数的和是_______③如果中间是a呢？则前、后两数分别是_______这三个数的和是____237922246924a-1、a+13a舞钢市实验初级中学一二三四五六日如左图在月历中圈出的三个数：①如果中间的数是10，那么上、下两个数分别是多少？这三个数的和是______②如果中间的数是20，那么上、下两个数分别是多少？这三个数的和是____③如果中间的数是a，那么上、下两个数分别是________这三个数的和是______102031713273060a-7、a+73a舞钢市实验初级中学12619125星期六2518114星期五3124173星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日10（1）日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？二探索交流（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？舞钢市实验初级中学12619125星期六2518114星期五2417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日（2）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？舞钢市实验初级中学aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1三深层探究1.在正方形方框中，设中间的一个数为a，这9数之和如何表示？舞钢市实验初级中学星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？舞钢市实验初级中学3.除正方形方框外，还有其他形状的包含规律的数框吗？3.除正方形方框外，还有其他形状的包含规律的数框吗？12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日舞钢市实验初级中学1.基本方法：2.基本思想：特殊一般探索猜想验证作业四归纳提炼舞钢市实验初级中学五.巩固提高：2.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）A、2+6nB、8+6nC、2+4nD、8n第1个第2个第3个……1.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是_______126c舞钢市实验初级中学3、用棋子摆成以下图案,并填写表格:…(1)(2)(3)图案编号(1)(2)(3)(4)(5)…棋子个数…②摆第n个图案需要颗棋子.1117232966nn-1-15①填写下表:舞钢市实验初级中学3、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然数,规律是：。n(n+2)+1=(n+1)2舞钢市实验初级中学请按某种规律填数：①.–1、2、–3、4、____、____②.2、4、8、16、____、____③.1、5、9、13、17、____、____④._____,____,,167,95,43,1-53266421252593611河南平顶山市第四十一中学再见!卫东区光华学校
