4.2平面向量基本定理与坐标运算VIP免费

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)一、填空题1.如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I，II，III，Ⅳ(不包含边界)．设且点P落在第III部分，则实数m,n与0的大小关系是_______.2.(2013·淮安模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,x)，若a+b与4b-2a平行，则实数x=_______.3.(2013·扬州模拟)设向量a,b满足|a|=b=(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为_______.4.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_______.5.如图，在□ABCD中，=a,=b,M是BC的中点，则=_______(用a,b表示).6.已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_______．7.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c，则x=_______.8.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是_______.9.若α,β是一组基底，向量γ=xα+yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α,β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为_______.10.(能力挑战题)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α，β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为_______.11.(2013·扬州模拟)向量a=(sinθ,1),b=(cosθ,),且a∥b，其中θ∈(0，).若sin(ω-θ)=，0＜ω＜,则cosω=_______.12.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若其中x，y∈R，则x＋y的最大值为_______．二、解答题13.(2013·苏州模拟)已知P为△ABC内一点，且=0.延长AP交BC于点D，若=a,=b，用a,b表示向量14.(能力挑战题)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c.(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.答案解析1.【解析】由题意及平面向量基本定理易得在中m>0,n<0．答案：m>0,n<02.【解析】 a+b=(3,1+x),4b-2a=(6,4x-2),又a+b与4b-2a平行，∴3(4x-2)=6(1+x)，解得x=2.答案：23.【解析】设a=(x,y),x<0,y<0,则x-2y=0且x2+y2=20，解得x=4,y=2(舍去)或者x=-4，y=-2，即a=(-4,-2).答案：(-4,-2)4.【解析】设D点的坐标为(x，y)，由题意知，即(2，－2)＝(x＋2，y)，所以x＝0，y＝－2，∴D(0，－2).答案：(0，－2)5.【解析】由题意知答案：6.【解析】由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B(0，)或(，0).答案：(0，)或(，0)7.【解析】由a=(1，2)，a-b=(3，1)得b=(-4，2)，故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)∥c得6x=-6，解得x=-1.答案：-18.【思路点拨】运用反证法，从三点可以共线考虑，然后取所得范围的补集.【解析】若点A，B，C不能构成三角形，则只能共线. ＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1).假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.∴若A，B，C三点能构成三角形，则m≠1.答案：m≠19.【解析】由已知a=-2p+2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，设a=λm+μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，则由解得∴a=0m+2n，∴a在基底m,n下的坐标为(0,2).答案：(0,2)10.【思路点拨】求轨迹方程的问题时可求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C(x，y)，根据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于α，β，x，y的关系式，消去α，β即可得解．【解析】设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1，3)．由＝α＋β，得(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．于是由③得β＝1－α代入①②，消去β得再消去α得x＋2y＝5，即x＋2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝0【一题多解】由平面向量共线定理，得当＝α＋β，α＋β＝1时，A，B，C三点共线．因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式求直线方程得即x＋2y－5＝0.11.【解析】 a∥b...